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Economicismes | Mafeco

Economicismes

L’inefficacité économique des familles royales, un billet people

Chez Mafeco on ne perd pas une occasion de faire un billet people quand elle se présente, surtout quand il s’agit de mariage (rappelez-vous ce billet). Alors quand un héritier possible des couronnes de Papouasie-Nouvelle-Guinée mais aussi d’Angleterre se marie, à défaut de pouvoir regarder une cérémonie aussi émouvante pour cause de piscine ou de conférence d’histoire des marchés financiers, il faut absolument trouver un sujet qui puisse servir de prétexte à un billet répondant à l’événement.

Via le commentaire de Thomas sur le dernier billet, qui faisait référence à l’un des premiers billets du blog, portant sur les cascades informationnelles et le porc à la dijonnaise, je me suis rappelé que justement un article connu (des spécialistes) dans le même champ s’intéressait aux familles royales. Coup de chance, parce qu’à ma connaissance c’est la seule occurrence d’un intérêt porté par des théoriciens à une famille royale, ou même princière, même s’il y a des projets de recherche en cours portant sur ce sujet brûlant. Illustrons donc le raisonnement de Venkatesh Bala et Sanjeev Goyal (puisque ce sont les théoriciens en question, qu’Emmeline suggère spirituellement de rebaptiser Gala et Royal) dans leur article de 1998 publié dans la Review of Economic Studies (REStud comme on dit chez nous), et sobrement intitulé « Learning from Neighbours ».

Supposons que les différents membres d’une société aient chacun une décision similaire à prendre, dans un environnement d’information incomplète. Par exemple dans le billet déjà cité les consommateurs faisaient face à plusieurs restaurants et ne savaient pas a priori lequel était le meilleur. Aujourd’hui, pour rester dans l’ambiance, supposons que la société est composée d’un certain nombre de familles qui à chaque « période » doivent marier une de leurs filles (c’est une hypothèse importante, pas simplement du sexisme), laquelle doit décider de la longueur de sa traîne, après consultation éventuelle avec sa famille.

Force est de constater que c’est un choix délicat. D’abord parce qu’il y a plusieurs options (pas de traîne, longue traîne, traîne courte, portée par qui etc.), parmi lesquelles il est difficile a priori de choisir la meilleure sans avoir davantage d’information. Idéalement il faudrait assister à un grand nombre de mariages caractérisés par des mariées plus ou moins traînantes, comparer et se faire une idée de la meilleure solution (avec un certain intervalle de confiance, et en couvrant les pertes possibles en cas d’erreur via des contrats dérivés adéquats). C’est ce qu’il est difficile de faire en général : chaque mariée n’a pu assister qu’à un nombre statistiquement faible de mariages dans sa vie, trop faible peut-être pour l’aider efficacement dans son choix. C’est ce que Bala et Goyal appellent learning from neighbours : chaque acteur n’apprend pas des choix faits par tous les autres, mais seulement par le sous-ensemble plus ou moins réduit de ses connaissances personnelles.

Supposons d’abord l’absence de famille royale, notre société serait une république par exemple (il y a aussi des mariages médiatiques certes, mais couverts avec bien moins de détails. En plus un président de la République se marie statistiquement moins souvent à l’église qu’un prince, ce qui non seulement est shocking mais en plus pourrait sembler néfaste à l’agrégation d’information). A chaque période un certain nombre de femmes se marieront, et décideront de la longueur de leur traîne en fonction à la fois de leurs croyances a priori (certaines aimeront a priori les longues traînes, d’autres les exècreront) et des mariages auxquels elles ont pu assister parmi leurs « voisines ». Il est possible notamment que a priori une future mariée exècre les traînes, mais ayant vu trois de ses amies en porter à leur mariage elle peut se dire que la traîne doit avoir des avantages qu’elle ne saisit pas, ou être plus appréciée des invités, ou fait plus chic, ou que sais-je encore. En conséquence de quoi la même future mariée pourrait choisir de porter une traîne à son tour. C’est ce qu’on appelle du herding (comportement moutonnier) rationnel : la mariée choisit d’ignorer son « signal privé » (son absence de goût pour les traînes) pour suivre le « signal public » (le fait qu’elle a assisté à beaucoup de mariages avec traîne). Ce comportement mimétique peut être une bonne chose : si porter une traîne est en effet le bon choix, la mariée aura eu raison ex post de se dire que si beaucoup de ses amies ont fait ce choix elles devaient avoir de bonnes raisons, et de ne pas s’obstiner dans son idée première. Mais si porter une traîne n’est pas le bon choix, on a deux effets négatifs : d’abord la mariée a eu tort de ne pas suivre son idée première, et ensuite en « suivant le troupeau » elle-même elle ne fera que donner plus d’incitations à ses amies qui se marieront après elle à porter une traîne à leur tour.

Deux problèmes peuvent donc se poser : il se peut que tout le monde finisse par imiter les premières mariées qui aimaient à tort les traînes (ou à tort ne les aimaient pas), si bien que toutes les mariées pour toujours prendront systématiquement la mauvaise décision. C’est ce qu’on appelle une cascade informationnelle : comme chacune n’assiste qu’à des mariages avec traîne, impossible de savoir ce que la mariée pensait des traînes ou de comparer avec l’autre option. Deuxième problème, du fait que chaque mariée n’apprend que d’un nombre limité d’amies, l’apprentissage social est lent et beaucoup de mariées devront effectuer un mauvais choix avant que la supériorité de la traîne ou au contraire son infériorité ne soient reconnues de tous.

C’est pour répondre à ce genre de problèmes que la Providence nous a dotés des Windsor, et de quelques autres familles du même genre et d’ailleurs souvent apparentées. Les Windsor sont en effet peut-être la seule famille qui n’est la voisine de personne (nec pluribus propinquus, comme disait Louis XIV quand on lui demandait pourquoi il préférait résider à Versailles plutôt qu’à Paris) mais dont les mariages sont observables par tout le monde. Nul doute d’ailleurs que beaucoup de gens n’en sachent plus sur tel mariage princier que sur celui de leurs amis. Voilà donc un bon moyen d’apporter de l’information, non seulement sur la question de la traîne (qui a suscité un intérêt considérable, et des paris pour un montant probablement équivalent au PIB de certaines des possessions de la couronne britannique), mais aussi sur tant d’autres questions sur lesquelles Nadine de Rothschild comme Jacques Gandoin restent singulièrement évasifs : kilt ou costume pour la soirée, caviar ou œufs de lump etc. Notons que nul n’est obligé de faire comme la famille royale, la supériorité de la confiture de groseilles épépinées à la plume d’oie ne s’est pas encore imposée comme une évidence dans toutes les têtes, mais cela apporte une sérieuse observation à prendre en compte avant de choisir.

On serait donc tenté de se dire que le mariage de William et Kate sert au moins à ceci qu’il apporte une information importante (en l’occurrence en faveur des traînes) à des millions de mariées en proie à des doutes existentiels sur cette délicate question. Information qui vaut, peut-être, l’argent de poche versé aux Windsor. Tragique erreur, comme le montre le modèle auquel nous arrivons.

Commençons par supposer que la société est « connectée », c’est-à-dire que pour deux individus i et j on peut trouver un voisin de i qui a un voisin qui a un voisin qui a pour voisin j, en multipliant au besoin le nombre de voisins intermédiaires. Supposons également que cette société est très grande, plus grande que le jardin de mon oncle, par exemple composée de millions d’habitants.

Un premier résultat est qu’au bout d’un certain temps toutes les mariées vont choisir la même solution. En effet, si ce n’était pas le cas, cela voudrait dire que quelques irréductibles porteuses de traînes continuent à choisir cette solution en dépit de l’observation de leurs voisines qui n’en portent pas. Au bout d’un moment il faut soit que les irréductibles finissent convaincues de leur erreur, soit qu’elles convainquent les autres.

La question est alors tout le monde finira-t-il par converger vers la bonne solution, ou vers l’autre ? Avec une famille royale, les deux peuvent se produire. Imaginons que la traîne soit la mauvaise solution, mais qu’on assiste à trois mariages princiers avec traîne (ie. trois membres de la famille royale ont reçu un signal en faveur de la traîne alors même qu’il s’agit de la mauvaise solution, ce qui arrive avec une probabilité positive quoique faible, inférieure à 1/8 dans un cas simple binaire). Les mariées, étant bayésiennes, vont observer trois mariages avec traîne, plus les mariages de leurs amies. Si chaque mariée a relativement peu d’amies qui se sont mariées, le signal envoyé par la famille royale va dominer et toutes les futures mariées imiteront la famille royale. Puisque à partir de ce moment-là toutes les mariées suivront le même comportement, il ne sera plus possible d’apprendre quoi que ce soit, et les mariées porteront des traînes pour toujours à cause de la famille royale, génératrice de cascades informationnelles.

Sans famille royale en revanche, on peut montrer que l’on converge nécessairement toujours vers la meilleure solution : en effet même si dans certains « voisinages » de la société tout le monde peut localement se mettre à adopter des traînes, en moyenne il y aura plus de voisinages où la bonne solution prédominera. La société étant connectée, l’influence de ces voisinages finira nécessairement par se faire sentir et conduira les porteuses de traîne à changer d’opinion.

En revanche les auteurs restent muets sur l’arbitrage entre rapidité d’adoption de la solution optimale et probabilité d’adoption de la solution erronée. Néanmoins si l’on évalue le bien-être collectif en donnant suffisamment de poids aux générations futures l’absence de famille royale est optimale, car elle conduira à de beaux mariages dans le futur (ce qui fera plus que compenser l’absence de pétrole et autres inconvénients).

Pour finir je reprends la figure de l’article de Bala et Goyal. La courbe pourrait représenter l’évolution du pourcentage de mariées avec traînes parmi la population, en partant d’une période initiale où presque tout le monde choisit la traîne. Les rectangles montrent l’évolution de l’adoption des robes sans traînes au cours du temps dans une société où les individus sont des petites cases dans un grand rectangle (chacun a donc 8 voisins). En gris clair on a une mariée avec traîne, en noir une mariée sans traîne. On observe bien comment la solution sans traîne se répand petit à petit par voisinage, jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un point avec traîne en t=250 (représentant « Kate » ?).

Concluons donc sur l’idée que, de même qu’on sait grâce à Robert Oxoby que des deux chanteurs d’AC/DC Brian Johnson était meilleur que Bon Scott du point de vue de la théorie des jeux expérimentale, la république est un bien meilleur système que la monarchie lorsqu’il s’agit d’éviter des cascades informationnelles. On ne trouve pas trace de ce point chez Tocqueville à ma connaissance, mais à en croire Christophe Chamley (qu’il faut créditer d’un des meilleurs ratios fun de la couverture/démagogie du contenu de tous les livres d’économie) un argument similaire aurait été avancé par Gabriel Tarde. Nul doute en tout cas que les révolutionnaires de l’an I avaient parfaitement anticipé ce résultat, encore que les premières observations aient été légèrement décevantes : ils décidèrent néanmoins de poursuivre l’expérience, conscients du fait que la supériorité de la république était un résultat asymptotique.

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