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Economicismes | Mafeco

Economicismes

Une heure dans la vie d’un micro-économiste

M’occupant - notamment dans le cadre de colles - d’un certain nombre d’élèves de lycée, je me suis demandé, comme tout professeur j’imagine, comment faire pour que certains travaillent plus. Bien sûr, j’ai commencé par essayer de convaincre les quelques récalcitrants qu’en travaillant plus ils réussiraient plus (c’est à la mode), voire par la suite gagneraient plus en travaillant moins (c’est déjà plus hétérodoxe). Puis je n’ai pu m’empêcher de penser qu’au fond la plupart des élèves savaient déjà ce que je leur disais (parce qu’ils ont des anticipations rationnelles !) et que le problème devait être tout autre ; après tout, un élève a à effectuer un choix économique au cours de sa scolarité en allouant de manière optimale son temps libre (une ressource rare) entre travail et loisir. Quoi de plus classique au fond. Or, bizarrement, mais je peux me tromper complètement ou simplement être inculte sur ce point, je ne connais pas de modèle microéconomique théorique du comportement d’un élève, alors que les études empiriques abondent.

Qu’à cela ne tienne, livrons-nous donc à un numéro d’impérialisme économique sauvage, pour rassurer ceux qui auraient vraiment cru que j’avais définitivement rejoint l’éconoclasme après la lecture du dernier message et que cela aurait inquiété. Après tout si cela donne des idées pour améliorer le travail des kids ce sera toujours ça de plus que le rapport Attali et vaudra bien une heure de peine, comme dirait l’autre. Et puis ça montrera que la micro, ça sert quand même à quelque chose.

Le modèle est pensé pour s’appliquer plutôt aux classes préparatoires (oui je suis biaisé, je sais), l’idée étant que leurs élèves ont un objectif clairement défini qui est de passer un concours, objectif difficile et pour tout le monde et gagné d’avance pour personne. Mais il pourrait probablement aussi s’appliquer à des élèves essayant d’éviter le redoublement ou tentant de passer leur bac avec la meilleure mention possible etc.

Nous considérons donc une classe de n élèves, indicés par i. Chaque élève est caractérisé par un stock de connaissances initial ki. A chaque période t il choisit de travailler Lt. Nous introduisons la variable K, une moyenne géométrique des stocks de connaissance de chacun, reflétant le « niveau » de la classe, et on pose





Il faut ensuite définit la quantité additionnelle de connaissances qu’obtient un élève en travaillant. Pour des raisons de simplification nous supposons que l’accroissement du stock de connaissances d’un élève suit une loi Cobb-Douglas de la forme suivante :





L’idée ici est que l’accroissement est d’autant moins important, à travail donné, que vous êtes déjà avancé. Il est en revanche plus important quand vous travaillez plus. Enfin, si vous êtes suffisamment bon par rapport au niveau moyen de la classe, vous bénéficiez du fait que la classe a un bon niveau (les cours vont vite et vous êtes capable de les suivre). Inversement, en-dessous d’un certain niveau, le niveau moyen de la classe vous plombe (les cours vont vite, et vous êtes incapable de les suivre).

Le travail a de plus une désutilité ; mettons dans un souci de simplification qu’il y ait seulement deux types d’élèves, caractérisés par une désutilité du travail par heure de e+ ou e-.

Enfin l’intérêt de travailler est de réussir un examen ou un concours à la fin de l’année. A ce niveau s’exerce un effet de seuil : si votre niveau ne vous permet pas d’avoir la moyenne à l’examen (ou exclut totalement que vous ayez la moindre chance de réussir un concours), autant ne pas travailler du tout. On suppose donc qu’à la date T (passage de l’examen ou du concours) l’élève aura un « paiement » de 0 si son stock de connaissances est inférieur à c, et qu’il sera croissant et linéaire en kT sinon. Soit





En commençant l’année, un élève rationnel, connaissant l’ensemble du « jeu » décrit ci-dessus (dans lequel il n’y a aucune incertitude pour l’instant), cherche à mettre en place le programme de travail qui maximise l’utilité retirée de cette année. Sachant la quantité de travail fournie par ses petits camarades, il cherche donc à maximiser ses chances de réussir le concours ou l’examen tout en travaillant le moins possible. On suppose de plus qu’il a de la préférence pour le présent, c’est-à-dire qu’il préfère travailler demain plutôt qu’aujourd’hui, mais que cette préférence n’est pas suffisamment forte pour l’inciter à remettre indéfiniment le travail (cas problématique des préférences « hyperboliques », dans lequel l’agent ne fait jamais aujourd’hui ce qu’il avait décidé la veille de faire aujourd’hui).

On peut alors résoudre le modèle de la manière suivante :

On regarde le planning de travail décidé par un élève i connaissant les quantités de travail fournies par les autres élèves. Ce planning est déterminé par le programme de maximisation suivant :





Il faut de plus vérifier que ce programme ne conduit pas à une utilité négative pour notre élève, en quel cas il préfère simplement ne jamais travailler (ce qui lui rapporte 0). Ce faisant on obtient la meilleure réponse de l’élève i aux plans donnés des autres élèves de la classe, on peut alors trouver l’équilibre de Nash du jeu qui est tel que la stratégie de chaque joueur soit sa meilleure réponse aux stratégies de tous les autres.

Le hic est évidemment que même avec un logiciel de calcul adapté ce problème me semble assez impossible à résoudre, et même si c’était le cas la solution serait probablement étalée sur des pages entières et assez ininterprétable. Cela permet néanmoins à ceux qui estiment toujours que les modèles des économistes sont trop simples de comprendre pourquoi on ne les complique pas plus. A partir de là, il y a plusieurs solutions : considérer que ce modèle est mauvais (ce qui est vrai) et l’abandonner ; considérer qu’on peut le simplifier en considérant un problème après l’autre (regarder ce qui se passe quand il y a seulement un effet de seuil sur le concours, quand il y a seulement une externalité d’apprentissage etc.) et prier pour que l’effet cumulé ne soit pas trop éloigné de la somme des divers effets ; ne pas résoudre le modèle mais tenter au moins d’exhiber quelques propriétés intéressantes (par exemple, j’ai l’impression que tous les élèves sont conduits à travailler de plus en plus au cours de l’année, ce qui correspond à un fait stylisé observé dans les vraies classes !).

Une dernière solution a ma préférence : confier à des professeurs le soin d’estimer les différents paramètres du modèle dans leur classe et tenter de résoudre le modèle numériquement, ce qui n’est pas forcément possible non plus (même à supposer que la première estimation soit possible).

Mais si c’est possible on peut faire plein de choses intéressantes. Mettons que vous soyez proviseur d’un lycée et souhaitiez maximiser les résultats de vos élèves au concours. Vous pouvez voir quelle distribution de niveaux de départ est la plus souhaitable (que des bons, au risque qu’ils se laissent aller et comptent chacun sur l’externalité prodiguée par les autres, que des moyens, un mélange, quelques médiocres…). Vous pouvez aussi voir s’il n’y a pas un intérêt à les faire rentrer plus tard (en jouant sur T) pour qu’ils soient plus pressés et travaillent moins longtemps, mais plus. Vous pouvez aussi voir s’il n’y a pas intérêt à mentir aux élèves : en leur annonçant au départ que la classe a un excellent niveau les moins bons vont travailler davantage pour ne pas être largués, mais peut-être les meilleurs se reposer un peu trop sur leurs lauriers. On pourrait aussi étudier l’intérêt de bidouiller les notes d’un concours ou examen blanc : surnoter les plus faibles pour qu’ils s’imaginent qu’ils ne sont pas largués et travaillent plus (ce qui ne leur servira à rien mais sera profitable aux bons), sous-noter les bons afin qu’ils pensent qu’ils doivent travailler plus pour ne pas être largués. Ou la date d’un concours ou examen blanc : en introduisant un peu d’incertitude, vaut-il mieux donner aux élèves l’occasion de se faire une idée de leur niveau tôt dans l’année (pour leur faire un choc s’ils sont trop optimistes) ou au contraire tard (pour qu’ils s’inquiètent le plus longtemps possible) ?

Autant de questions passionnantes à laquelle ce modèle ne permet hélas probablement pas de répondre, mais au moins il introduit un cadre rigoureux pour des divagations sur ce même thème.

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