« We are seeing things that were 25-standard deviation events, several days in a row » (On voit des choses qui sont des variations à 25 écarts-types, plusieurs jours de suite).

Le malheureux David Viniar, inspirateur de cet article comme de bien d’autres (des vrais, pas chez nous) auparavant et accessoirement directeur financier de Goldman Sachs, n’a pas trouvé mieux pour expliquer, en août 2007, pourquoi le hedge fund star de Goldman avait perdu 27% de sa valeur. [Les grands esprits se rencontrant, soit dit évidemment en toute fausse modestie, c’est à peu près le discours que j’avais tenu quelques jours auparavant à mon supérieur de l’époque pour le supplier d’abréger ses vacances…].

Et de déclencher les railleries de maints commentateurs, à commencer par Bill Bonner, rédacteur du journal en ligne Daily Reckoning, moquant ce grand homme désarçonné par l’occurrence de « something that only happens once every 100,000 years or more » (quelque chose qui ne se produit que tous les 100 000 ans ou presque). Quatre chercheurs se sont amusés (enfin, je pense) à calculer plus précisément les probabilités de variation à k sigma pour diverses valeurs de k (Dowd, K.; Cotter, J.; Humphrey, C.; Woods, M.(2008), « How unlucky is 25 sigma? », Journal of Portfolio Management, Vol.34(4), pp.76-80 – merci à mon professeur de Risk Management à HEC). Si certains savent probablement que la probabilité qu’une loi normale subisse une déviation de plus ou moins 1.96 écart-type est de 5% (on dit que -1.96 est le « quantile » à 2.5% de la loi normale ; voir le graphique, pas spécialement esthétique - c’est une réaction aux derniers billets de Cimon, qui est donc un blogueur influent), on y apprend notamment qu’en moyenne, une déviation de 5 σ devrait se produire tous les 14 000 ans, et une de 6 tous les milliards de jours.

A partir de 7, Excel explose. MATLAB (un logiciel de mathématiques, même si le MAT veut dire "matrice" et non "maths") arrive encore à gérer 8 σ (déviation censée se produire une fois dans l’histoire de l’Univers) avec la fonction pré-construite, mais il faut ensuite écrire une (courte) fonction d’approximation à partir de 9. Bref, une déviation de 25 σ sur un seul jour a la même probabilité de se produire que le gain par un individu de la National Lottery britannique 21 ou 22 fois de suite. Or, dans le cas d’espèce, n’oublions pas que nous parlons de déviations à 25 σ plusieurs jours de suite…

Certes, il y avait de quoi ricaner (fort jaune), car bel et bien Viniar, et nombre de ses acolytes avec lui, s’était montré incapable de prédire la crise des marchés qui s’est produite à l’été 2007 – ce qui en soi n’est pas si grave ; pire (et pour le coup impardonnable, surtout au vu de ses émoluments), avait négligé de prendre en compte la probabilité qu’une crise éclate, et donc de mettre en place les mesures nécessaires pour lui faire face quand (si…) elle se produirait. Mais, comme il n’est pas trop tard pour bien faire, suggérons à Bill de s’appliquer à lui-même les conseils de remise en cause qu’il prodiguait si généreusement à Viniar (« data cannot replace wisdom »).

En effet, à aucun moment dans cette conférence de presse Viniar n’a mentionné quelle était la forme des modèles utilisés par Goldman pour prédire l’évolution des marchés. Il existe un nombre infini de lois (certes non standard) dans lesquelles la probabilité d’observer des déviations d’ordre de grandeur 25 écarts-types est très importante, et rien ne prouve que Goldman ne les ait pas utilisées (peut-être était-ce le cas, bien que je n’y croie guère, et leurs pertes auraient-elles été plus brutales sans cela ; plus probablement, ils utilisaient une combinaison de lois standard, y compris la loi de Student qui présente des fat tails ou queues épaisses). C’est Bill lui-même, pourtant si sage et si déterminé à dénoncer la pensée unique des vilains mathématiciens de Wall Street, qui pour calculer son « une fois en 100 000 ans » s’est spontanément tourné vers la loi normale, comme si rien d’autre n’existait…

Entendons-nous bien : je ne défends pas (et j’aurais bien du mal) les modèles de Goldman, dont j’ignore tout par ailleurs – je dis simplement que les déclarations tonitruantes du type « bouh, les marchés financiers ne sont pas gaussiens » n’apportent vraiment pas grand-chose au schmilblick ni à la science. Que diverses méthodes de gestion d’actifs aux principes fondamentalement différents coexistent, et qu’aucune n’est a priori la meilleure, tout dépendant de ce que vous recherchez (les braves gens qui ont liquidé leurs actifs en juin 2007 pour une raison X ou Y, et il y en a forcément, n’ont qu’à se féliciter de la méthode Viniar – les autres, bon…) : le fonds entièrement automatisé de Jim Simons qui ne recrute que des docteurs (en physique ou… en linguistique) n’a pas moins de succès que Berkshire Hathaway (la société de Warren Buffett). Qu’enfin à choisir, je confierais tout de même plutôt mon argent à Viniar qu’à Bonner (parce que quelqu’un qui pratique la moral philosophy, que voulez-vous, moi, ça me fait peur), ou plus volontiers encore à aucun des deux, et que de toute façon je n’en ai pas. Ce qui règle la question.

Le titre ? non, rien, c’est juste à cause de la date…