Dans la série "we blog parce que it's so good pour la self-estime", nous avons reçu il y a (aïe) déjà 3 bonnes semaines un mail d'un charmant lecteur (qui nous avait en plus déjà servi très gentiment de cobaye pour des opérations de maintenance du site) – et comme nous aimons beaucoup qu'on nous pose des questions, vous voyez ici le résultat de nos cogitations, dont nous regrettons qu'elles soient si tardives.

Revenu de vacances à Séoul, notre sympathique lecteur s'étonnait de voir que les commerçants y étaient systématiquement regroupés par spécialité, avec comme résultat une rue de la chaussure, une autre des 60 millions d'amis... et nous a donc demandé si l'économie pouvait lui apporter une réponse. Evidemment, ce qui est bien avec l'économie c'est qu'elle permet d'apporter une réponse raisonnée à presque tout, et généralement aussi à son contraire. Nous allons ici considérer que les raisons du contraire sont intuitives, puisque notre lecteur s'est étonné de cet état de faits, et nous concentrer sur les justifications économiques de cette concentration spatiale.

Les travaux de référence dans ce champ sont ceux de Harold Hotelling (1895 – 1973), principalement connu pour son analyse des choix de consommation, bien qu'il ait fait plein d'autres choses à notre goût plus amusantes. La "concurrence à la Hotelling" peut se comprendre comme suit : les consommateurs sont répartis le long d'une rue ; deux marchands de chaussures doivent choisir où implanter leurs magasins, puis quels prix pratiquer. Les consommateurs veulent à la fois un prix point trop onéreux et une distance à effectuer point trop grande. Le plus efficace serait que l'un se mette au premier quart de la rue, le second avant le dernier quart ; ainsi (en supposant qu'ils pratiquent le même prix) chacun sert la moitié de la rue et les gens ont en moyenne à marcher 1/8 de rue. Cependant, si le premier se mettait bel et bien au premier quart, le second aurait intérêt à se positionner plus près de lui : il ne perdra pas les consommateurs de son côté de la rue et en chipera quelques-uns à son concurrent. A l'équilibre, tous deux se placent au milieu de la rue et la marche moyenne est d'un quart de rue, ce qui est rageant, pour ne pas dire inefficace.

Ce résultat classique explique par exemple la concentration des points de vente et la constitution de rues commerçantes et/ou de marchés en général, mais n'explique pas pourquoi celles-ci se spécialiseraient en une rue de la chaussure/une rue du poisson/une rue du chewing-gum... Plus précisément, on comprend bien pourquoi tous les chausseurs se rassembleraient au n° 25 rue de la Ballerine Repetto, mais pas pourquoi les poissonniers et les gummers n'en feraient pas autant, et préfèreraient s'implanter qui rue de la Bouillabaisse, qui rue de la Délinquance.

Notons au passage que si la version originelle et classique de la concurrence à la Hotelling est exclusivement spatiale, on peut l'étendre à une concurrence sur les produits en considérant que les consommateurs ont en tête une référence idéale ; tous les produits se positionnent sur un axe représentant l'ensemble des nuances possibles, et chaque consommateur acquerra le produit le plus "proche" de son modèle. Voir ce commentaire sur un lointain billet.

Voyons donc les explications complémentaires, et montrons d'abord que quand une rue de la chaussure existe déjà, il est normal qu'elle perdure (on notera qu'il s'agit de la définition d'un équilibre de Nash) :

- soit un aspirant chausseur évoluant dans un monde cruel où l'information (au moins celle dont disposent les consommateurs) est imparfaite et qui se demande où ouvrir son petit commerce. S'il y a déjà une rue où se trouvent tous les chausseurs de Séoul, ouvrir une nouvelle boutique ailleurs peut permettre de capter la clientèle proche de ladite boutique, mais la plupart des consommateurs ne sauront même pas qu'il existe et continueront à se rendre dans la rue de la chaussure pour acheter les it-shoes de l'hiver, et ce même s'il pratique des prix plus intéressants ;

- une raison supplémentaire qu'ils auront de le faire, même s'ils connaissent l'existence de l'irréductible boutique qui résiste encore et toujours... bref, du petit nouveau, peut se concevoir si on se tourne cette fois vers une concurrence entre produits à la Lancaster (Kelvin, 1924 – 1999). Lancaster considère que chaque produit incorpore un certain nombre de caractéristiques, dont certaines sont désirables et d'autres pas. Le produit sélectionné sera celui avec le plus grand nombre de caractéristiques positives. Si on rajoute un brin de Hotelling (version spatiale) à cela, on obtient le modèle suivant : supposons que les consommateurs sont en situation d'incertitude quant aux caractéristiques des produits proposés jusqu'à ce qu'ils les aient vus en boutique. Ils pensent que chaque chaussure (chaque paire, plus exactement) a une probabilité p de présenter une caractéristique positive, p/2 d'en présenter 2, et jusqu'à p/10 d'en présenter 10... et sont intensément flemmards, de sorte qu'ils n'envisagent pas de se déplacer (un vrai déplacement, pas un petit mètre) plus d'une fois. On peut dès lors considérer que la rue de la chaussure constitue une gigantesque boutique avec N paires de chaussures en étalage, tandis que notre petit boutiquier n'en proposera que n, avec n<<<N. La probabilité d'avoir au moins une paire présentant 10 caractéristiques positives est de 1-((10-p)/10)ⁿ dans le cas du boutiquier, 1-((10-p)/10)^N pour la rue tout entière [Note de Jean-Edouard : prof de maths, sors de ce corps]. Le choix est vite fait.

- Une phrase du mail de notre lecteur, qui nous permettra de le citer, est particulièrement intéressante : " étant regroupés, les clients n'ont pas la flemme de faire 3m et comparer les prix avec le voisin". Certes. Mais supposons que cette flemme engendre tout de même une minuscule désutilité. Chaque consommateur débarquant dans la rue pourra tenir le même raisonnement : tous ses innombrables prédécesseurs n'ayant probablement pas eu ladite flemme se sont, eux, embêtés à effectuer la comparaison. Or, toutes les boutiques semblent bel et bien ouvertes – c'est donc qu'aucune ne s'est vue abandonner par les clients, et donc (si on se place dans une concurrence à la Bertrand cette fois, c'est-à-dire uniquement par les prix) elles pratiquent toutes le même prix, et même mieux : toutes pratiquent un prix égal au coût marginal. Bonnes affaires assurées, fonçons dans n'importe laquelle. Au passage, on notera que si une boutique augmente ses prix unilatéralement, il est fort possible que les consommateurs d'un jour ne s'en rendent jamais compte...¹

La vraie question est plus celle de l'émergence de ces rues spécialisées. Nous sommes ici un peu plus perplexes, mais on peut tout de même avancer :

- que, comme vous diraient les théoriciens des jeux, les équilibres de Nash sont les seules "solutions" possibles d'un jeu, et que s'il y en a une ce sera forcément une de celles-là ;

- que, le raisonnement ci-dessus étant valide à partir de 2 boutiques contre une, un simple coup de hasard a pu lancer une rue et asseoir sa domination sur la chaussure séoulienne ;

-que la proximité de différents vendeurs du même produit peut être importante lorsque règne une incertitude sur la qualité. Un vendeur de poisson notoirement pas frais ne survivra pas longtemps à l'ire de ses confrères, vexés qu'un mouton noir entache la réputation de toute une rue. En pratiquant le même raisonnement que sur le prix, un acheteur qui considère la marchandise d'un poissonnier peut se dire que si elle n'était pas fraîche, celui-ci n'aurait pas survécu à la concurrence de ses voisins. Se regrouper permet donc aux poissonniers de montrer que leur marchandise est vraisemblablement de bonne qualité ;

- enfin, que l'origine de ces rues peut se trouver dans une recherche moyenâgeuse de sécurité et de régulation ordinale (la même qui a donné naissance aux corporations, ou aux foires pour lesquelles les marchands se cotisaient pour s'assurer la protection de milices privées). Raison aujourd'hui disparue, mais dont les conséquences se perpétuent par un effet d'hystérèse (puisque aucun marchand de chaussures n'a jamais eu intérêt à sortir de la rue de la Chaussure).

Et si vraiment le sujet vous passionne et que vous êtes parisien, vous pouvez aussi aller faire un sondage parmi les restaurateurs japonais de la rue Monsieur le Prince...