Un gentil lecteur ayant jugé bon de décrire Mafeco comme un blog avec « une fille et deux cerveaux » chez le dénommé Emery (qu’il soit à nouveau remercié – pas Emery, le lecteur - de faire notre propagande pour les beaux yeux de Joan Robinson), je me suis senti l’obligation de ne pas décevoir ceux qui auraient eu l’idée saugrenue de suivre le lien et espéraient tomber sur l’une des multiples têtes de cette hydre effrayante : la blogosphère féminine. D’où ce futile billet. Si vous cherchez du sérieux, ne prenez pas pour autant la fuite, les (assez nombreuses) premières lignes sont pour vous. Mais laissez-moi vous dire que vous n’êtes pas drôle et que vous feriez bien mieux de laisser s’exprimer votre part de féminité. Macho, va !

I. Digression technique

Ce billet va faire appel (tout à fait incidemment) à la théorie des préférences révélées, que je me dois donc de présenter brièvement.

Elle a été introduite en 1938 par Paul A. Samuelson, prix Nobel (bien mérité) d’économie en 1970, dans « A Note on the Pure Theory of the Consumer’s Behaviour » (et son addendum). Pourquoi « pure » ? parce qu’il y établit que la théorie microéconomique du consommateur, récemment popularisée par le manuel de Hicks Value and Capital, peut être fondée intégralement sur 3 postulats dans lesquels n’apparaît pas la notion d’utilité (éminemment controversée, d’autant que celle utilisée par Hicks est une utilité cardinale⁽¹⁾), mais seulement la fonction de demande d’un individu, qui à un certain niveau de prix et de revenu associe la quantité qu’il achète (« demande ») de chacun des n biens qui constituent l’ensemble de l’assortiment de son supermarché :
- (i) confronté à un niveau de prix (vecteur des n prix p₁,…, p_n) et pour un revenu (exogène) donnés (le couple de ces deux données est appelé situation), un même individu choisira toujours le même panier de biens (ce terme désigne les prix qui y figurent, mais également leurs quantités respectives) – autrement dit, ses préférences sont cohérentes et, pour une situation donnée, le choix optimal est unique ;
- (ii) lorsque, à prix donnés, on double son revenu mais que simultanément les prix doublent également, il choisira exactement le même panier (mathématiquement, on dit que les fonctions de demande sont homogènes de degré 0) ;
- (iii) la demande est cohérente ; autrement dit, si dans une situation donnée, notre individu avait choisi le panier de biens P1 alors même qu’il aurait eu les moyens de s’offrir le panier P2, il est impossible que dans une autre situation, il choisisse P2 en ayant les moyens de s’offrir P1. En effet, son choix précédent a révélé qu’il préférait (et ce, pour toute l’éternité : notre postulat ne dit finalement rien d’autre que l’absence d’évolution des goûts de notre individu) P1 à P2…

Plus intéressant encore, et ce qui révèle montre la force de cette théorie, ces 3 postulats peuvent en fait se réduire au seul 3e, qui implique les deux autres – c’est ce qu’expose Solow dans son addendum. Si notre aimable lecteur veut s’essayer à la démonstration (en termes littéraires, ce serait déjà très bien) de (iii) => (i) et se mettre quelques minutes dans la peau d’un Nobel, je ne peux que l’y encourager. La démonstration de (iii) => (ii) est en revanche un brin plus technique (me semble).

Le reste de l’article de Samuelson n’est à recommander que pour les étudiants en économie, dans la mesure où il se compose essentiellement (et caricaturalement) de trucs et astuces pour réussir leurs partiels de micro ou de théorèmes qui figureront dans les questions de cours de ces mêmes partiels.

II. Théorie des jeux, liste d’attente et féminitude

J’honore irrégulièrement de ma clientèle, comme un certain nombre d’autres Françaises, une chaîne de salons de beauté dont le principal argument de vente, outre ses tarifs défiant toute concurrence⁽²⁾, est la possibilité de bénéficier d’une partie des services proposés sans rendez-vous. Revers de la médaille : impossible de s’assurer à l’avance une heure précise de passage pour lesdits services ; on vient, on s’inscrit, on est ajouté au bas de la liste d’attente ; si ladite liste est vide, on passe immédiatement – sans quoi, il faut bien attendre. En outre, il est impossible de s’inscrire la veille. Ajoutons pour finir que le salon ferme le soir à 20 h pour rouvrir le lendemain à 10 h, et se situe dans un centre commercial fermé la nuit.

Que nous dit la théorie des jeux ? supposons qu’une cliente veuille minimiser son temps d’attente ; elle arrivera donc à 10 h tapantes pour faire l’ouverture. Mais sachant que toute cliente un peu sensée est à même de faire ce raisonnement, une autre cliente préfèrera la doubler et arrivera, elle, à 9h59. Auquel cas il est en fait plus intelligent d’arriver à 9h58. Etc. Finalement, toutes les clientes devraient arriver à l’heure à laquelle le centre commercial ouvre ses portes (en l’occurrence, disons 6 h du matin) et piaffer en se lançant des regards dépourvus d’aménité.

Complexifions un peu la chose : mettons que les clientes n’aiment pas se lever tôt, ni perdre leur temps devant le salon, ou dedans d’ailleurs (autre façon de dire qu’elles ont aussi mieux à faire que de poireauter toute la journée). Leur fonction d’utilité s’écrira donc f(t,a), où t représente l’heure à laquelle elles se sont présentées, a leur temps d’attente, et on posera arbitrairement (mais sans perte de généralité, puisque la vraie logique derrière le concept d’utilité, si tant est qu’il y en ait une, est ordinale) que leur utilité si elles ne sont pas servies est 0 ; attention, cela signifie qu’on pourra manipuler des utilités négatives. Les hypothèses exprimées précédemment impliquent que f est croissante en t et décroissante en a (on aime se lever tard, on n’aime pas attendre) ; les étudiants en économie verront souvent cela représenté par un petit signe + sous t et un autre – sous a, mais je suis techniquement bien incapable de le faire ici.

Posons par exemple f(h,a) = U + k*min(15, t) – l*a, où U est l’utilité d’être servie et k et l sont deux paramètres strictement positifs. L’utilisation du minimum entre 15 et t indique qu’au-delà de 15 h (notre record personnel) vraiment plus personne ne fait la grasse matinée et que la désutilité liée au fait de s’extirper de chez soi disparaît.

Plaçons-nous un samedi, jour où la liste d’attente n’est jamais vide, ce qui permet de ne pas avoir à prendre en compte les périodes où les esthéticiennes se tournent les pouces. Deux types de cliente peuvent se présenter : les clientes (en nombre fini) ayant prévu de se rendre au salon, et dont l’utilité est décrite par la fonction ci-dessus, et les clientes (en nombre infini) de passage au centre commercial qui se rendent au salon sur un coup de tête. Leur fonction d’utilité est un peu différente ; en effet elles se sont de toute façon levées pour aller au centre commercial, et seule l’attente leur est préjudiciable. On a donc f(a) = U – l*a.

Chaque cliente mobilise un temps s pour se faire servir. En arrivant au salon, une cliente se voit annoncer le temps d’attente prévisionnel (soit : nombre de clientes en attente * s) et peut décider de s’ajouter à la liste d’attente ou de laisser tomber. Que se passe-t-il dans une telle situation ? à tout instant, une cliente de passage se voyant annoncer un nombre de clientes en attente N s’ajoutera à la liste si f(sN) > 0, c’est-à-dire si U –l*sN >0, ou encore N < U/ls. Comme ces clientes sont en nombre infini, tant que (et dès que) N est en-dessous de ce nombre, de nouvelles clientes se rajoutent. Au final, on aura en permanence une liste d’attente avec N* = E(U/ls)+1. Les grandes perdantes étant les clientes prévoyantes : dans la mesure où la foule des clientes de passage ramène immanquablement et perpétuellement le nombre de clientes en attente vers N*, non seulement elles ne peuvent profiter de leur prévoyance, mais en plus elles ne pourront elles-mêmes se rendre au salon (avec de fortes chances de mal tomber qui plus est) qu’après 15 h, lorsque la désutilité liée au temps se sera évaporée et qu’elles seront à égalité avec leurs rivales. Les grands gagnants sont évidemment leurs conjoints, qui ne se feront pas tirer du lit pour de sombres histoires de filles…

III Une piste d’étude économétrique

Problème : ce modèle, quoique relativement performant (mon esthéticienne, qui a dû trouver la question étrange, m’a confirmé que, de 12h30 à 18h environ, il y avait bien régulièrement et en permanence une attente de deux petites heures), ne permet pas d’expliquer la – relative – faiblesse de l’attente aux heures plus matinales.

Une première raison en est que, au moins jusqu’à l’heure d’ouverture des magasins (10 h), mais plus sûrement jusqu’en début d’après-midi, la force d’inertie (les clientes de passage) ne joue pas son rôle. Les seules clientes susceptibles de se présenter au salon durant cette phase sont donc les prévoyantes. Comme on se situe dans une analyse de court terme, la condition d’équilibre (qui fait que les femmes sont indifférentes entre toutes les heures d’arrivée) n’est plus forcément une utilité nulle à tout moment, mais une utilité constante c. La condition devient donc : pour tout t, f(t,a) = kt –lsN(t)+ U = c. On obtient alors que le nombre de clientes à l’instant t N(t) = (U-c + k*t)/ls. Ce nombre augmente bien, de façon continue, avec le temps, jusqu’atteindre N* au moment où se fait la jonction avec le modèle exposé ci-dessus.

Reste à expliquer une dernière particularité : la discontinuité observée avec l’arrivée d’une vague de clientes potentielles à 10 h. Pour cela, on introduit une variabilité dans le paramètre l, qui pondère la désutilité liée à l’attente. En effet, avant 10 h, l’attente se fait obligatoirement debout devant la porte close du salon, les autres boutiques étant cruellement fermées ; après 10 h en revanche, possibilité est laissée une fois qu’on est inscrite d’aller faire un petit tour dans les environs et essayer toutes les fanfreluches qu’il plaira. On posera donc l(t) = l₁ quand t<10, et l(t)=l₂ quand t>=10, avec l₁ < l₂. La différence entre les deux valeurs de l correspond à la révélation, par la discontinuité entre N(9,99) et N(10), d’une préférence pour le shopping. D’après la TPR, cette préférence est invariante dans le temps. Si l’on réussit à estimer cette différence, on pourra donc l’appliquer à tout plein d’autres problèmes, dont certains presque véritablement sérieux (typiquement, un sujet qui a fait l’actualité il y a pas si longtemps : faut-il autoriser l’ouverture des magasins le dimanche ?). Qui a dit que les trucs de filles étaient futiles ?

[Quelques pistes pour ce faire : avec N(9,99) = (U-c + k*9,99)/ l₁s et N(10)= (U-c + k*10)/ l₂s, on obtient N(10)-N(9,99) ≈ (l₁- l₂)(U – c + 10 k)/( l₁ l₂s).

Les deux valeurs de N sont observables empiriquement directement, ainsi que celle de s. On peut obtenir une borne inférieure de U en considérant que d’autres salons de beauté, plus traditionnels (tarifs plus élevés mais rendez-vous), qui font concurrence à notre chaîne, ont tout de même des clientes. Comme U correspond à l’utilité « nette » du soin (utilité une fois le tarif acquitté), une borne inférieure de U est la différence entre le tarif élevé pratiqué par le concurrent et le tarif local. Pour k et c, je suis moins inspirée, mais je suppose que nos amis d’Ecopublix auraient certainement des idées… ]

(1)Jean-Edouard me faisant remarquer certainement à juste titre que ce n’est pas très clair et que mes propos risquent d’être mal interprétés, je précise ma pensée : la logique qui sous-tend Value and Capital est bien une logique ordinaliste, qui permet uniquement de comparer entre eux des paniers de biens. Simplement, pour des raisons de practicité, Hicks utilise des fonctions qui à tout panier de biens associent une valeur numérique, parce que lesdites valeurs reproduisent exactement la hiérarchie des paniers que leur attribuerait son consommateur, fonctions qui si elles reposent sur des bases ordinalistes sont tout de même cardinalisantes. Samuelson démontre simplement ici pour ceux que cela titille qu’il n’y a même pas besoin de ces fonctions, et que les résultats démontrés par Hicks peuvent être fondés uniquement sur la base de fonctions de demande, pour le coup incontestablement numériques.

(2)Au sens propre : l’enseigne a récemment frôlé la condamnation pour concurrence déloyale, ses prix d’appel étant pour certains à perte, ce qui est condamné par l’article L420-5 du Code de Commerce : « Sont prohibées les offres de prix ou pratiques de prix de vente aux consommateurs abusivement bas par rapport aux coûts de production, de transformation et de commercialisation, dès lors que ces offres ou pratiques ont pour objet ou peuvent avoir pour effet d'éliminer d'un marché ou d'empêcher d'accéder à un marché une entreprise ou l'un de ses produits. » Attention, ne pas confondre cette interdiction avec la loi Galland aujourd’hui durement critiquée, qui interdit la revente à perte.