Un nouveau calendrier en retard pour le mois de septembre (prononcer septembreu, ou alors il faut prononcer Debreu « Debr », alors que ça se prononce Debrouw depuis qu’il s’appelle Gerard et non Gérard).

Si l’on demande à un économiste quel est pour lui dans l’histoire de la pensée économique le symbole de la mathématisation de sa discipline, il y a de fortes chances pour qu’il réponde Samuelson (Paul Anthony). Si bien évidemment Samuelson a fortement contribué au développement de l’économie mathématique en montrant par l’exemple la fécondité de cette approche, il me semble pourtant utiliser les mathématiques en physicien plus qu’en mathématicien : Samuelson cherchait à construire un modèle de l’économie qui soit logiquement cohérent (d’où l’importance des mathématiques), mais peut-être simplifié et restrictif. Il est du coup important que le modèle soit testable, ce pourquoi dans cette optique l’approche par les préférences révélées est fondamentale, puisqu’il s’agit d’une fondation et d’un test empiriques de la théorie du consommateur. Dans la même lignée, Lucas fait un pas supplémentaire en demandant à l’économiste de construire des « mondes artificiels » dans lesquels on peut étudier clairement les effets d’une politique économique. Les modèles ainsi crées le sont au prix d’hypothèses héroïques évidemment, mais on espère qu’ultimement c’est en les comparant aux données qu’ils sont rejetés ou non.

Les auteurs du courant « mathématicien » comme Debreu ont une approche assez différente. Dans ce courant on n’essaie pas tant de voir comment on pourrait tester les hypothèses ou les résultats, mais plutôt de montrer les propriétés les plus générales sous les hypothèses les moins fortes possibles. Il en va ainsi des conditions d’existence et des propriétés de l’équilibre général étudiées par Debreu, des conditions d’existence d’un équilibre de Nash, d’un équilibre de Bayes-Nash, de l’extension de l’ensemble des équilibres d’un jeu répété infini par exemple. L’intérêt immédiat pour l’analyse économique n’est pas toujours évident : pourquoi est-il important de savoir qu’il existe un nombre impair d’équilibres walrassiens par exemple, que dans certains jeux répétés en information imparfaite il existe toute une gamme d’équilibres dont on ne sait malheureusement pas très bien en quoi ils consistent, ou encore que la probabilité en prenant un jeu au hasard de trouver un équilibre en stratégies pures est proche de un sur pi ?

Ce qui est intéressant avec Debreu, c’est qu’il est tout à fait conscient à la fois de l’apport important des mathématiques à l’économie, et du fait que cet « outil » peut en fait fortement influer la discipline, comme le montre ce passage de son discours inaugural à la présidence de l’American Economic Association (1991) :

Essential to an attempt at a fuller explanation are the values imprinted on an economist by his study of mathematics. When a theorist who has been so typed judges his scholarly work, those values do not play a silent role; they may play a decisive role. The very choice of the questions to which he tries to find answers is influenced by his mathematical background. Thus, the danger is ever present that the part of economics will become secondary, if not marginal, in that judgment. The reward system of our profession reinforces the effects of that autocriticism. Decisions that shape the career of an economic theorist are made by his peers. Whether they are referees of a journal or of a research organization, members of an appointment or of a promotion committee, when they sit as judges in any capacity, their verdicts will not be independent of their own values. An economist who appears in their court rarely ignores his perception of those values. If he believes that they rate mathematical sophistication highly, and if he can prove that he is one of the sophisticates, the applause that he expects to receive will condition his performance. The same effects are also amplified by the relentless pressure to publish exerted by his environment. [...] The environment of a scholar demands papers, and the temptation to supply them without restraint may become overpowering to an economic theorist who has developed proficiency in his research style. The precocious development of that proficiency is a comparative advantage that a mathematical approach bestows on him. The spread of mathematized economic theory was helped even by its esoteric character. Since its messages cannot be deciphered by economists who do not have the proper key, their evaluation is entrusted to those who have access to the code. But acceptance of their technical expertise also implies acceptance of their values. Our profession may take pride in its exceptional intellectual diversity, one of whose clearest symbols is an Ely lecture given by an economic historian at a session chaired by a mathematical economist. Yet that diversity is strained by the increasing impenetrability to the overwhelmingm majority of our Association of the work done by its most mathematical members.

Il est indubitable que les économistes davantage mathématiciens aient fourni des outils analytiques nouveaux qui se sont révélés extrêmement utiles pour comprendre le monde économique dans des modèles plus appliqués, il n’y a pour s’en rendre compte qu’à constater que peut-être 90% des articles théoriques aujourd’hui se servent des concepts d’équilibre étudiés par Arrow-Debreu d’un côté et Nash-Harsanyi-Selten de l’autre (sans compter des découvertes plus techniques mais tout aussi utiles comme les économies avec continuum de joueurs dues à Aumann ou les processus stochastiques en temps continu qui ont attendu Black-Scholes-Merton pour avoir droit de cité dans la discipline). Pourtant, je gage que les économistes disons moins mathématiciens ont été un peu perplexes devant des passages comme :

Abstract indeed… Il s’agit pourtant d’un passage au début du classique Arrow-Debreu 1954. Je ne suis pas sûr non plus que tout le monde ait immédiatement saisi la portée d’un article commençant directement par :

Il s’agit pourtant de l’article de 1963 montrant le célèbre résultat dit de Scarf-Debreu selon lequel un processus d’échanges à la Edgeworth aboutit à un équilibre général quand le nombre d’agents devient « très grand ».

On arrive au nœud du problème : comme le remarque Debreu lui-même, la communication n’est pas nécessairement évidente entre mathématiciens et économistes (ailleurs dans son discours il compare d’ailleurs la situation en économie avec celle de la physique). Les seconds maîtrisent suffisamment de mathématiques pour que tout le monde ait un langage commun, mais encore faut-il réussir à ce que la discipline canalise les compétences des mathématiciens vers les problèmes qui intéressent les économistes. De ce point de vue, des économistes comme Hahn considèrent qu’au fond tout le temps passé à étudier les fondements de l’équilibre général aurait pu être mieux employé à étudier d’autres problèmes.

Ce qui est peu rassurant, c’est qu’il me semble y avoir eu une spécialisation croissante de la discipline, mais pas selon les bonnes lignes de force. Les économistes les plus mathématiciens et les moins mathématiciens ne dialoguent pas forcément beaucoup, ne publient pas dans les mêmes journaux, ne s’intéressent pas aux mêmes problèmes. Il y a probablement de nombreuses avancées disons « très théoriques » publiées ces dernières années qui attendent simplement d’être repérées par des économistes plus appliqués, sauf que ceux-ci auront bien du mal à rentrer dans des articles qui n’ont guère été écrits pour eux. Quand on songe à l’apport de couples mathématicien/économiste comme Von Neumann-Morgenstern, Shapley-Shubik et Arrow-Debreu, c’est tout de même assez malheureux. Peut-être aussi est-ce de là que vient l’impression de certains économistes (ou non, d’ailleurs) que nos paradigmes tardent à se renouveler comme ils l’ont fait de manière fracassante et à plusieurs reprises entre 1950 et 1990 ? En tout cas on ne pourra pas reprocher à Debreu de ne pas nous avoir prévenus.