En revoyant récemment « Le bon, la brute et le truand », le western bien connu de Sergio Leone (qu’Emmeline a trouvé trop intellectuel et cérébral, mais ce n’est pas le sujet), j’ai été très frappé par le début du film.

Souvenez-vous : Tuco Benedicto Pacifico Juan-Maria Ramirez, dit aussi « le truand », est recherché dans 14 comtés d’un même Etat pour « meurtre, attaque à main armée de banques et de l’U.S. Mail, vol d’objets sacrés, incendie criminel, bigamie, faux témoignage, incitation à la prostitution, émission de fausse monnaie, utilisation de cartes et de dés truqués, viol d’une femme de race blanche et détournement d’une mineure de race noire ». J’ai dû en oublier quelques-uns. Notre desperado voit donc sa tête mise à prix, à 2.000 $ au début du film (si quelqu’un veut faire la conversion en euros d’aujourd’hui il est le bienvenu), et est donc recherché par shérifs, garçons vachers et autres chasseurs de prime.

Il monte alors avec « le bon », alias Clint Eastwood, une petite entreprise intelligente et rentable comme on aimerait en voir plus : le bon arrête le truand, le livre à un shérif et encaisse la prime ; au moment où l’on s’apprête à pendre Tuco devant une foule de bons citoyens horrifiés par l’étendue de ses méfaits, le bon coupe la corde d’un coup de fusil bien ajusté et permet à son compère de s’enfuir sous les yeux d’une foule maintenant ébahie. Les complices partagent l’argent en deux, la prime augmente (le criminel étant jugé plus dangereux) et on recommence.

Mais les meilleures choses ont une fin : lorsque la prime parvient à 3.000 $, le bon préfère la garder entièrement pour lui plutôt que la partager avec son complice, met fin à leur association et l’abandonne en plein désert (plutôt que de le tuer directement, nous sommes dans un film et les personnages principaux ne peuvent pas disparaître aussi vite).

Qu’y a-t-il d’étrange ou même d’intéressant dans cette histoire, me demanderez-vous ?

D’abord qu’elle ressemble beaucoup à celle du « mille-pattes de Rosenthal », dont il sera plus intéressant d’expliquer le principe via son application au problème de la monnaie.

Pourquoi accepte-t-on de la monnaie ? Parce que les pièces sont jolies et qu’on veut compléter sa collection d’euros (les maltais sont très beaux), d’accord ; mais aussi, voire surtout, dans l’idée qu’ils serviront à payer quelqu’un qui les acceptera. Et lui-même les acceptera parce qu’il espère que quelqu’un d’autre les acceptera etc. Or, le monde et même l’univers ont une durée de vie finie. Arrivera donc nécessairement un jour qui sera le dernier jour de l’humanité ; ce jour-là, personne ne voudra accepter de la monnaie, puisqu’elle ne pourra plus servir à rien le lendemain ! C’est d’ailleurs ce qui se passe dans « The last Day », un livre de science-fiction et de Richard Matheson qui se demande comment les humains vivraient leur dernier jour suite à une guerre nucléaire (c’est dire si mes sources sont sérieuses). Au dernier jour de l’humanité, personne n’acceptera donc de monnaie (ni pièces, ni billets, ni chèques, rien du tout). Le jour précédent, tout le monde sait qu’il sera impossible de trouver preneur pour la monnaie le lendemain, tout le monde refuse donc de recevoir de la monnaie en paiement. Le jour précédent, rebelote.

En remontant ainsi par « récurrence à rebours », on comprend pourquoi je refuse de me servir de toute monnaie et règle mes transactions exclusivement en carottes (je parie sur le fait que au moins quelques gens voudront manger des carottes au dernier jour de l’humanité). Aux boulangers qui me font part de leur surprise, je réponds dignement « sot, vous ignorez donc que vous serez victime de la malédiction du mille-pattes de Rosenthal ? ».

Revenons à nos moutons. La logique du début du film est au fond la même : le bon comme le truand s’imaginent bien que leur coopération devra prendre fin un jour ; le bon n’aura alors qu’à manquer la corde, garder la prime et abandonner le larron à l’enfer de Dante (dans un western spaghetti c’est de rigueur). Sachant cela, le truand devrait arrêter le jeu juste avant, mais sachant cela aussi le bon devrait l’abandonner encore avant etc., bref leur entreprise est à première vue impossible.

Sauf, bien sûr, si tous les deux s’imaginent bêtement qu’ils pourront répéter l’opération une infinité de fois ou, ce qui est équivalent, que la « dernière » période n’est pas déterminée mais survient aléatoirement. C’est la manière la plus simple d’échapper au paradoxe du mille-pattes (il y en a de bien plus compliquées faisant appel à la rationalité limitée). Je précise que si vous voulez avoir l’air d’un théoricien des jeux distingué car frangliciste il vaut mieux parler de « paradoxe du centipède ».

Survient alors le problème qui m’avait frappé. Appelons d (entre 0 et 1) le taux de préférence pour le présent du bon ; on peut le considérer indifféremment comme un taux de préférence « pure » pour le présent ou comme la probabilité que le jeu « s’arrête » au prochain coup, ou comme reflétant les deux. Dans tous les cas, ce paramètre veut simplement dire que pour le bon gagner un dollar demain le rend aussi heureux que gagner un dollar aujourd’hui, comme d est plus petit que 1 il préfère a priori consommer aujourd’hui plutôt que demain. Il y aurait beaucoup de choses à dire sur la question mais continuons d’avancer.

Lorsque Tuco « vaut » 2.000 $, le bon partage avec lui et ne gagne donc que 1.000 $ aujourd’hui, mais dans l’espoir (pense Tuco), de gagner la moitié de 3.000 $ pendant une infinité de périodes par la suite. Ainsi partager rapporte au bon 1.000 $ + d/(1-d)*1500 $ (si vous n’êtes pas parfaitement patient, recevoir 1 euro tous les jours à partir de demain pendant une durée infinie ne vous semble pas équivalent à recevoir une infinité d’euros aujourd’hui mais seulement d/(1-d) euros). Ne pas partager lui rapporte 2.000 $ puisqu’il prend tout. S’il accepte de partager, c’est donc que 1.000 $ + d/(1-d)*1500 $ < 2.000 $ soit d > 0,57.

Lorsque Tuco « vaut » 3.000 $, le bon préfère cette fois-ci empocher les 3.000 $ et ne pas continuer à gagner 1.500 $ pendant une durée infinie. Le même calcul que précédemment nous donne d < 0,5, d’où une contradiction.

On en déduit soit que le bon est devenu « plus impatient », soit qu’il est irrationnel. Dans les deux cas mon esprit recule devant cette alternative hautement hétérodoxe.

On peut aussi considérer que le bon est simplement mauvais en calcul, et que son d est en fait proche de 0,5. Si c’est le cas ce chiffre est très intéressant parce qu’il est ridiculement bas. C’est comme si vous préfériez avoir 500.000 euros aujourd’hui plutôt que 1 million d’euros demain (je triche volontairement, parce qu’il semblerait plausible de préférer 50 centimes d’euro aujourd’hui à 1 euro demain si on veut s’acheter un café ou une baguette aujourd’hui, aspect souvent ignoré par ceux qui s’intéressent à ces questions). Quoiqu’il en soit, les valeurs retenues par les économistes sont généralement supérieures à 0,9, très loin donc de 0,5 (sur une échelle de 0 à 1).

Faut-il tirer sur le scénariste ? Non, dans le contexte du Far-West ce taux est en fait tout à fait plausible. Si à chaque moment vous risquez de vous faire tirer dessus par un outlaw imbécile (et ivrogne), que votre maison peut être détruite au cours d’un incendie né d’une bagarre au saloon, que les banques sont pillées tous les quinze jours par les Dalton, ou encore que votre bétail peut être facilement volé, on peut comprendre que vous préfériez jouir maintenant de vos maigres possessions plutôt que de les épargner, parce qu’elles ne seront tout simplement plus là demain.

On comprend aussi que l’habitant masculin typique du Far-West préfère dépenser son argent en alcool, en femmes et au jeu plutôt que d’acquérir les superbes horloges franc-comtoises qui font la fierté des citadins normaux : tout bien durable est un bien volable, une rasade de whiskey en revanche ne se vole pas. Bref, il est possible qu’impatience, consommation forcenée de whiskey et sous-investissement soient des réponses optimales à l’insécurité du Far-West, tandis que devenir hors-la-loi est une réponse optimale également pour qui cherche à s’enrichir dans une société où tout investissement de long-terme est impossible. C’est un bel exemple d’équilibre macroéconomique sous-optimal, si vous voulez mon avis.

Notons tout de même qu’il est très possible que le bon soit simplement infichu d’optimiser correctement. Son compère n’est pas tellement plus doué : il prétend en effet avoir droit à plus de la moitié de la prime parce qu’il court plus de risque. S’il avait fait un peu de théorie des contrats, il aurait compris l’intérêt de laisser au contraire une large part au bon pour l’inciter à continuer de coopérer. Pour toute incitation, il le menace de se venger au cas où le bon le laisserait mourir sur la potence, ce que les économistes appellent une menace non crédible. Le bon, alarmé par l’irrationalité manifeste du truand, l’abandonne dans le désert, c’est bien normal.

La fin du film donne un nouvel exemple de la piètre culture économique des protagonistes : au lieu de trouver une règle optimale de partage du butin qui les inciterait tous trois (la brute est venue se rajouter à notre duo) à coopérer et surtout à ne pas essayer de descendre les autres, ils font mine d’ignorer le problème et se retrouvent donc inévitablement à se tirer dessus. On ne pouvait pas en attendre beaucoup plus de la part d’esprits si manifestement fermés au tout premier principe de la microéconomie…