Désolé pour le délai de réponse, je ne boudais pas mais j'avais pas mal de boulot à faire en urgence.

@Gu Si Fang : que le théorème ne tienne pas dans le cas (1) ça c'est vous qui le dites. C'est justement le genre de cas où on peut facilement définir des probabilités subjectives, même en situation d'incertitude totale si deux détenteurs d'actions de la même firme ne sont prêts à faire aucun échange entre eux c'est bien que d'une manière ou d'une autre ils accordent à la firme la même valeur subjective. Je ne suis pas sûr que vous connaissiez bien les conditions nécessaires du théorème.

Pour le cas (2) il est clair que le théorème ne peut pas tenir, cf. plusieurs billets sur les marchés financiers. En présence d'asymétries d'information tous les échanges mutuellement avantageux ne pourront pas se faire. Mais d'un certain point de vue cela ne fait qu'introduire une friction dans les échanges, un peu comme si on taxait les transactions. Le mécanisme sur lequel repose le théorème existe toujours, si les avis de deux actionnaires sur la valeur de l'entreprise sont tellement divergents que les gains à l'échange sont supérieurs aux coûts de transaction l'échange se réalisera quand même, et on a toujours une force qui pousse à l'unanimité des actionnaires. C'est tout ce qui intéresse les économistes dans ce théorème. Autrement dit dans l'hypothèse (2) on modifie le résultat quantitativement (les actionnaires ne peuvent pas être trop en désaccord sur la valeur de la firme, et seront d'autant plus unanimes que l'asymétrie d'information est faible) mais pas qualitativement (on ne fait pas disparaître la force de marché qui pousse à la convergence).

Pour le cas (3) non il est impossible de résoudre entièrement le problème. On peut toujours trouver des contrats plus efficaces et espérer qu'au bout d'un moment le jeu de la concurrence et l'apprentissage poussent certains armateurs à proposer des contrats proches de l'optimum, mais il est impossible de donner exactement les mêmes incitations à des agents suffisamment hétérogènes quand on ne dispose pas de suffisamment d'instruments. Par exemple dans les équations que je donne les agents ont probablement au moins des niveaux de richesse et d'aversion au risque différents, donc hétérogénéité bi-dimensionnelle, tandis qu'on ne peut jouer que sur leur part des gains pour les inciter. Donc on a un problème de dimensionalité, avec un seul instrument on ne peut pas résoudre un problème bidimensionnel. Bien sûr on pourrait envisager des contrats plus compliqués, mais l'hétérogénéité des agents portant probablement sur bien plus que deux dimensions (il est peu probable par exemple que leur fonction d'utilité puisse être ramenée à un paramètre constant représentant l'aversion pour le risque), il semble probable qu'on n'aura jamais assez d'instruments. Il y a là à mon avis une tension entre unanimité et incitations qui me paraît plus fondamentale que le problème d'asymétrie d'information correspondant à (2).

@Elvin : je ne vais pas m'offenser, mais vous admettrez avec moi que vous voir multiplier les interventions sur le thème "vos théories ne correspondent pas à la réalité et ne servent à rien, discutons-en" pourrait agacer même de plus patients que moi. Ma réponse c'est que vous devriez justement aller regarder la réalité observable que vous m'opposez. Qu'est-ce qui vous fait dire que les différents actionnaires d'une même firme ont des anticipations très différentes quant à ses perspectives de profits futurs ? Où sont les données ? Et si c'était le cas, expliquez-moi donc pourquoi quelqu'un qui pense que la firme vaut moins que sa valeur de marché ne vendrait pas ses actions ? Donc je trouve ça un peu gonflé d'être aussi catégorique sur l'applicabilité du théorème. Allez d'abord regarder un marché financier, et lire les milliers d'articles empiriques qui sortent tous les ans en finance avant de décréter qu'un théorème est de la tromperie et vous inquiéter de la façon dont on le présente aux étudiants.

Ensuite je pense qu'une fois de plus le problème c'est que vous ne comprenez pas quel est le but de la modélisation. Je pourrais faire exactement le même genre de critique demi-habile à la modélisation en physique : les lois de Kepler supposent que le Soleil est infiniment lourd par rapport aux planètes du système solaire, et en déduisent des orbites elliptiques. Or on sait d'une part que le Soleil n'est pas infiniment lourd, d'autre part que les orbites des planètes du système solaire ne sont pas parfaitement elliptiques. Ce modèle est donc faux dans ses hypothèses comme dans ses conclusions, comment le présente-t-on aux étudiants ? En tout cas pas comme s'appliquant à la réalité j'espère, il y aurait tromperie !

J'espère que la comparaison est assez parlante. Dans un cas comme dans l'autre le modèle repose nécessairement sur des hypothèses simplificatrices qui sont toutes fausses. L'utilité du modèle est ensuite une question de jugement. Dans le cas de Kepler au final ça nous donne quand même une bonne approximation du mouvement des planètes, ce qui montre que les hypothèses ne sont pas "trop fausses", autrement dit que ce qu'on néglige n'est pas si important. Ensuite quand on voit un écart plus important à la théorie, c'est souvent cela même qui est informatif, par exemple quand Le Verrier découvre Neptune en constatant les mouvements "anormaux" d'Uranus. S'il n'avait pas eu une attitude plus constructive que de dire "ah quel blagueur ce Kepler !", on n'aurait pas découvert ce corps céleste. Notons par ailleurs que ce n'est pas parce qu'il y a une anomalie que le sujet principal de la théorie, l'attraction exercée par le Soleil, perd ses droits. Cet effet est toujours là, il est juste combiné à un autre effet plus petit.

Pareil ici. Parmi toutes les hypothèses simplificatrices sur lesquelles repose le théorème, il y en a qui ne servent qu'à rendre l'exposition plus commode et l'énoncé plus clair, mais qui ne sont absolument pas essentielles. Dire "ah oui mais en vrai le risque n'est pas probabilisable" ne change en l'occurrence rien au schmilblick, et me fait autant hausser les épaules que si vous disiez à un astronome que le Soleil n'est pas un point et que donc ses calculs ne reposent sur rien. Il y a des hypothèses fondamentales en revanche, le fait que les actionnaires puissent librement revendre, qui parfois ne sont pas vérifiées (dans le cas où des parts dans l'entreprise servent à inciter les salariés), et là on peut observer des phénomènes intéressants. Sans encore une fois réduire à néant l'effet économique soulignés par le théorème, ce n'est pas parce que certains actionnaires ne peuvent pas vendre que tous les autres vont cesser d'échanger en fonction de leurs anticipations, à vrai dire tous les autres actionnaires devraient être unanimes.

@Hugues : je ne suis pas sûr de parfaitement comprendre toutes vos questions, mais je vais tenter d'apporter quelques réponses quand même. L'idée est effectivement que les actionnaires peuvent avoir des fonctions d'utilité et donc des niveaux d'aversion au risque différents, et investissent plus ou moins dans l'entreprise en fonction de cette aversion au risque. C'est lié à un autre théorème classique dit "des deux fonds" : un investisseur qui aime beaucoup le risque va investir une grande partie de sa fortune en actions et une faible partie en actifs sans risque, un investisseur qui n'aime pas du tout le risque va faire le choix inverse, mais ils devraient adopter exactement la même composition de leur portefeuille d'actions. Autrement dit parmi les différents actionnaires du Pequod tous seront d'accord sur le niveau de risque de l'entreprise, certains parce qu'ils aiment beaucoup le risque et ont investi beaucoup, d'autres parce qu'ils n'aiment pas le risque mais ont investi peu. Pour la manière dont le risque est choisi ce sont plutôt les actionnaires qui choisissent leurs firmes que l'inverse. En fait pour peu que les marchés financiers soient suffisamment développés et diversifiés le choix qui va s'imposer pour l'entreprise va être de maximiser son espérance de profit, c'est-à-dire le choix fait par un agent neutre au risque. C'est quand les décisions sont prises selon ce critère que l'entreprise a la valeur la plus élevée et que ses actions peuvent être revendues le plus cher, donc tous les actionnaires devraient être d'accord avec cet objectif.

@VMDB 1 : Emmeline a failli faire une attaque en apprenant qu'elle avait un point commun avec Frédéric Lefebvre. Attention, je n'aimerais pas changer le titre du blog en "ma défunte femme, Dieu ait son âme, était une économiste".

@VMDB 2 : je suis tout à fait d'accord, c'est pourquoi je suggérais que pour les matelots les moins riches on avait peut-être au contraire de l'amour pour le risque, ce qui est équivalent à ce que vous suggérez. Je me bats souvent pour faire comprendre à mes étudiants que l'aversion pour le risque n'est pas un concept psychologique mais reflète simplement l'utilité marginale de la richesse. Il est donc tout à fait possible que la même personne aime beaucoup le risque à un certain niveau de richesse (ou pour des paris d'une certaine ampleur) et le fuie à d'autres. Parler d'aversion au risque est juste un raccourci, parfois trompeur. En revanche à partir d'un certain niveau (relativement élevé) de richesse on constate que les agents se mettent à investir dans des actifs risqués, et ce de plus en plus quand leur revenu augmente. Un tel comportement (agrégé) semble compatible avec l'hypothèse que leur aversion au risque décroît. Mais rien ne dit qu'il en aille de même pour des niveaux de richesse inférieurs. Pour ma part je suis assez convaincu que pour beaucoup de niveaux de richesse il est extrêmement rationnel de jouer au loto. Si l'on perd même toutes les semaines ce n'est pas suffisant pour faire une grande différence dans son niveau de vie, en revanche si on gagne on change radicalement de mode de vie, et le loto est peut-être encore le moyen le moins risqué d'en changer (on peut aussi devenir baron de la drogue).