Moby Dick, ou quand le théorème d’unanimité des actionnaires bute sur les incitations

C’est l’histoire d’un navire baleinier

Venons-en donc à Moby Dick. Pour ceux qui n’auraient pas lu cette œuvre d’Herman Melville (ce qui était encore mon cas il y a peu), pour faire simple c’est l’histoire d’un navire baleinier qui pourchasse un cachalot blanc pendant 600 pages sans le trouver ; dans les dix dernières pages il repère et prend en chasse le cachalot blanc, est coulé par ce denier, le capitaine et l’équipage se noient tous, sauf le narrateur (coup de chance). Bien que ce récit ne rende pas justice au livre, il rend bien compte de l’aspect tragique et dérisoire de l’action humaine (sans référence à Mises cette fois) souligné par le roman, et ça permet de fixer les idées pour l’analyse qui va suivre. Enfin je suis désolé s’il s’agit d’un « spoiler », mais l’auteur lui-même vend la mèche dans les dix premières pages.

Aspects économiques de la pêche baleinière du XIXe siècle

Ce qui nous intéresse ici, c’est ce que ce roman nous apprend sur certains aspects économiques de la pêche baleinière du XIXe siècle (je suis capable de lire un roman en y voyant des aspects autres qu’économiques, mais j’essaie de les garder en dehors de ce blog). Outre l’importance économique de cette activité, maintes fois soulignée par le narrateur, c’est une activité extrêmement risquée (comme le montre le naufrage final), et qui de plus fonctionne selon un mode bien particulier. En effet tout le monde à bord du Pequod, du capitaine Achab jusqu’au dernier matelot, n’est payé qu’en fonction des gains réalisés lors de l’expédition, autrement dit les marins sont rémunérés exclusivement en actions de l’entreprise Pequod (les bédéphiles savent qu’il en va de même pour l’équipage du marchand phénicien Epidemaïs, précurseur en ce domaine). On a d’ailleurs quelques renseignements sur les rémunérations en question. Le narrateur, Ismaël, marin sans qualification particulière, espère obtenir pour paiement le droit à 1/275e des gains, voire 1/200e (c’est-à-dire 0,5%). Mais les armateurs du navire ne l’entendent pas de cette oreille, le capitaine Bildad compte ne lui offrir que 1/770e, ce qui scandalise le deuxième armateur, le capitaine Peleg, qui obtient qu’Ismaël ait 1/300e des gains. L’ami d’Ismaël, Quiqueg, se voit offrir 1/90e en sa qualité de harponneur d’exception, c’est plus qu’aucun autre harponneur avant lui. Enfin on sait qu’il y a une trentaine de personnes à bord.

Une incitation à fournir des efforts

Pourquoi ce système, qu’on rencontre également dans les navires pirates et de course mais probablement pas dans un navire marchand par exemple ? La réponse évidente est qu’il s’agit d’une incitation importante à fournir des efforts pour la pêche à la baleine : les guetteurs guetteront plus consciencieusement, les rameurs rameront plus vite, les harponneurs tireront plus juste, et le capitaine traquera ses proies avec plus d’ardeur si tous ne sont payés qu’en fonction des prises. De plus, la pêche au cachalot est une activité extrêmement risquée pour les marins embarqués à bord des baleinières, de simples canots sur lesquels se trouvent les harponneurs. Sans ce mode de rémunération, les marins n’auraient rien à gagner à mettre à l’eau les canots, et beaucoup à perdre.

Théorème d’unanimité des actionnaires

Un point à mon avis fondamental pour comprendre l’interaction entre les membres de l’équipage (et beaucoup de livres et films de piraterie), c’est que si ce mode de rémunération fournit des incitations à l’équipage, il est aussi source d’un gros problème lié au fait que le « théorème d’unanimité des actionnaires » (shareholder unanimity theorem) n’est plus valide. Ce théorème peu connu est en fait fondamental, sans lui on ne peut pas vraiment parler de la valeur d’une entreprise, et il n’y aurait pas de raison de penser qu’un producteur cherche à maximiser son espérance de profit. De quoi s’agit-il ?

Imaginons que le Pequod n’ait pas de marins parmi ses actionnaires, mais simplement deux armateurs Bildad et Peleg, qui ont chacun un certain pourcentage des parts. Supposons qu’ils puissent laisser des instructions très précises au capitaine Achab, et que celles-ci seront toujours exécutées à la lettre. Bildad et Peleg sont en désaccord sur ce qu’il convient de faire si le Pequod croise un cachalot par temps houleux : un cachalot supplémentaire a une valeur de G dollars, mais on ne l’attrape qu’avec une probabilité p faible par temps houleux, et la perte probable en matériel est de D (négligeons le risque plus important encore que le navire coule en tentant de capturer la baleine). Supposons que Bildad soit neutre au risque : pour lui du moment que p G est supérieur à D l’espérance de gain est supérieure au coût et la baleine doit donc être prise en chasse. Peleg, lui, est très averse au risque : il considère que le gain G est trop faible pour le coût D, et préfèrerait que les baleines ne soient prises en chasse que par beau temps.

On a ici un problème : la décision va in fine dépendre de la répartition des parts entre les deux capitaines. Si Peleg est majoritaire il imposera que les baleines ne soient chassées que par temps clair, si Bildad est majoritaire il imposera que les baleines soient aussi chassées par temps houleux. Les actionnaires sont en désaccord. De plus, cela veut dire que la « valeur de la firme » dépend de la structure de l’actionnariat.

Quelle est la solution normale à ce problème ? Elle vient du fait que la valeur de l’entreprise n’est pas la même pour Bildad et Peleg : pour Peleg la prise de la baleine par temps houleux a plus de valeur que pour Bildad. Il peut donc racheter à Bildad ses parts, et gagner ainsi le droit de décider tout seul. Si les deux étaient averses au risque mais Bildad un peu moins, il rachèterait à Peleg ses parts jusqu’au point où tous les deux feraient le même choix de chasse (si Bildad a moins investi dans le Pequod il court moins de risques à accepter la chasse par temps houleux). Le résultat est très général : du moment que les marchés financiers fonctionnent bien, tous les actionnaires d’une même entreprise ne peuvent qu’être d’accord entre eux sur les décisions à prendre, car si ce n’était pas le cas certains vendraient leurs actions à d’autres. Par le même raisonnement tous les actionnaires doivent être unanimes sur la valeur de l’entreprise, car si certains pensaient qu’elle vaut plus que d’autres (par exemple probabilité p plus élevée), ils rachèteraient leurs actions à ceux qui pensent différemment.

Mais dès lors qu’il faut laisser une part des gains aux marins pour des raisons d’incitations, et sachant que ces marins n’ont probablement pas la possibilité ni l’autorisation de revendre ces parts, les conditions du théorème ne tiennent plus. Si un harponneur vous proposait de vous vendre ses parts, vous en déduiriez aussitôt que ce harponneur n’aura aucune incitation à prendre des risques personnels pour tenter de capturer une baleine, donc que ces parts valent moins que si le harponneur les gardait lui. En raison de ce problème d’aléa moral, le marché financier n’est plus parfait et les marins vont devoir conserver des parts dans le Pequod même s’ils ne sont pas d’accord sur les objectifs.

Richesse et aversion au risque

C’est là une source possible de mutinerie, notamment dans les films de pirates. Combien de fois un équipage se révolte-t-il parce qu’il veut absolument poursuivre une proie que le capitaine juge trop risquée, ou inversement parce qu’il ne veut pas poursuivre le navire que lui désigne le capitaine ? On peut d’ailleurs aller plus loin. Supposons maintenant que D est le coût de la chasse pour un marin en particulier, que W est sa fortune personnelle, et qu’il possède une fraction a des prises. Appelons U sa fonction d’utilité de la richesse (dite fonction de von Neumann-Morgenstern), supposée croissante et concave. Si un nouveau cachalot est chassé il espère obtenir :

p U(W + a G – D) + (1-p) U(W-D)

A comparer à U(W) si on abandonne le cachalot. Les économistes considèrent en général comme plus plausible que les individus aient une aversion au risque décroissante avec la richesse : quand ils sont plus riches, ils sont davantage prêts à courir le risque d’une perte. Dans ce cas on a un problème pour faire obéir l’équipage : plus les marins sont peu expérimentés et plus probablement ils ont un W faible, mais plus aussi ils ont un a faible, donc moins ils ont envie de prendre le risque d’attraper un cachalot supplémentaire.

Or on note que dans le livre, lorsqu’Achab fait part à l’équipage de son projet risqué de chasser et tuer Moby Dick, le grand cachalot blanc, et plusieurs fois par la suite, l’équipage le suit beaucoup plus volontiers que le second et les autres officiers du navire, qui plusieurs fois adjureront Achab d’abandonner sa quête déraisonnable. L’une des raisons pour cela est peut-être que les matelots sont en fait tellement pauvres qu’ils ne sont même pas averses au risque : leur seule chance d’avoir un peu d’argent et de s’installer en rentrant au port est de faire une pêche formidable, autrement dit leur utilité marginale de la richesse est très élevée. Les officiers, eux, sont peut-être à un niveau de richesse où ils n’ont guère envie de prendre le risque de perdre de l’argent. Enfin, il y a un moyen bien simple de voir quelles sont les propriétés de la fonction d’utilité des marins : au fur et à mesure que la campagne de pêche avance, ceux-ci révisent à la hausse ou à la baisse leurs anticipations sur leur richesse une fois rentrés au port. Si leur aversion au risque est croissante avec la richesse, ils devraient accepter de prendre moins de risques après une série de bonnes prises. Inversement si leur aversion au risque est décroissante avec la richesse un capitaine ayant réussi à réaliser quelques bonnes prises dès le début devrait avoir de moins en moins de mal à convaincre son équipage de poursuivre de nouveaux cachalots.

Incitations financières et normes sociales

On note enfin que dans le livre Achab, justement parce qu’il sait que peu de marins seront a priori enclins à chasser Moby Dick, a recours à un étrange rituel quasi-magique pour impressionner son équipage et leur faire jurer de chasser le cachalot blanc sur tous les océans. De même que la discipline de fer qui règne à bord des baleiniers, c’est un indice supplémentaire que les incitations des différents marins sont singulièrement non alignées (ici du fait que le capitaine Achab est un dangereux monomaniaque, même si certains dont F’murr y voient un prophète). Cela suggère que différentes normes sociales sont utilisées pour coordonner des agents qui n’ont pas exactement les mêmes incitations. Un sujet économique intéressant soulevé par le livre serait d’étudier si incitations financières et normes sociales sont substituables, ou au contraire complémentaires. Un économiste pris au dépourvu répondrait plutôt substituables en général : si les salariés d’une entreprise ont des incitations monétaires importantes ils n’ont pas besoin d’autres incitations non-monétaires (amour du travail bien fait, relations personnelles, culture d’entreprise ou que sais-je). Sur les baleinières il semble que les deux soient utilisées conjointement, ce qui est somme toute surprenant mais peut se retrouver probablement dans d’autres entreprises modernes. Une piste de réponse serait que contrairement au cas le plus standard étudié dans les modèles principal-agent différents salariés même s’ils ont tous une incitation financière à faire des efforts pour l’entreprise ne sont pas nécessairement « unanimes » sur les objectifs de celle-ci, et peut-être d’autant moins unanimes que leurs incitations financières sont importantes. D’où la nécessité d’un mécanisme de coordination qui vienne complémenter les incitations individuelles. Un sujet de recherche intéressant ouvert par le cas de la pêche au cachalot en tout cas.

Licence Creative Commons – Auteur:Jean-Edоuard Cоlliard

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