Admission-postbac, ou quand l’Education Nationale se met au mechanism design

Remarques liminaires : si vous ne les avez pas encore lus, vous pouvez trouver ici les billets d’introduction au mechanism design écrits par Jean-Edouard à l’occasion de la remise à Hurwicz, Maskin et Myerson du « prix Nobel » 2007.

Pour ceux qui n’auraient vraiment pas le temps là tout de suite, rappelons que le mechanism design est la sous-sous-branche de la théorie économique qui se préoccupe de concevoir et d’étudier des « règles du jeu » afin de résoudre un problème dans lequel des individus disposent d’information cachée qui leur permettrait d’exercer des externalités négatives sur d’autres. Le « principe de révélation » exprime que s’il existe un « mécanisme » permettant de le résoudre en considérant une fonction de choix social donnée, alors il est également soluble avec des règles du jeu incitant les individus à révéler leur information privée. Il ne s’agit bien sûr pas d’incitation morale, mais de mécanismes, donc, qui font que rationnellement, ces individus choisiront de dire la vérité (on parle alors de mécanisme révélateur, truth-telling mechanism dans la langue de John Maynard Keynes ; les mécanismes de Vickrey-Groves-Clarke en sont un sous-ensemble). Le plus souvent, les problèmes étudiés impliquent des choix dits « continus », c’est-à-dire qui consistent à choisir une valeur numérique dans un intervalle, ou à la rigueur parmi un ensemble discret (veut-on construire une route à une, deux ou trois voies ?). Ici nous nous préoccuperons de choix « qualitatifs » (entre voiture ou vélo, entre yeux verts et bleus, bref des choix impossibles à ordonner en termes quantitatifs).

Si vous avez comme moi dans votre entourage un élève de terminale comptant poursuivre des études supérieures, vous avez certainement remarqué une dose (au moins minime) d’anxiété dans les derniers jours : le 20 mars était en effet la date butoir pour s’inscrire sur le site qui gère désormais l’ensemble des circuits [publics ou sous contrat] de l’enseignement supérieur, j’ai nommé admission-postbac (et s’il n’est pas ultra-bien organisé, vous continuerez à déceler des symptômes jusqu’au 3 avril, date limite d’envoi des dossiers papier, avant de les voir réapparaître à compter du 21 mai pour ne plus s’en aller…).

Ceux d’entre vous qui sont trop jeunes ou trop âgés (1) ne connaissent probablement pas l’ancien système, en vigueur jusqu’en 2002, et dont mon dinosaure de frère aîné faillit en son temps faire les frais. Rappelons-en les grandes lignes : les étudiants qui souhaitaient poursuivre leurs études à la fac étaient automatiquement affectés à l’université dont dépendait leur domicile, dans la discipline qu’ils souhaitaient, et sous la seule condition d’obtenir effectivement leur baccalauréat. Pour les autres (même si l’intersection n’était pas vide), soit ceux qui postulaient dans les fameuses « filières sélectives » (prépas – ce que je connais le mieux, STS, IUT, … sachant que deux types de prépas étaient considérés comme deux filières différentes), le mécanisme consistait à remplir un dossier par filière demandée, identifier 3 établissements qui la proposaient et les classer par ordre de choix. Dans un premier temps, le dossier était envoyé à l’établissement classé premier ; celui-ci l’acceptait ou non, auquel cas il était transmis au second, puis s’il était encore refusé au troisième. Le système comportait un certain nombre d’effets pervers : tout d’abord, un élève pouvait au final être accepté dans différents lycées au titre des différentes filières choisies, et donc « bloquer » plusieurs places pour finalement n’en remplir qu’une. Ensuite, et surtout, un élève par ailleurs classé 41e dans son choix 1 (sur 40 places) et qui eût été premier pour son choix numéro 2 pouvait en être rejeté faute d’avoir fait suffisamment de théorie des jeux (matière hélas non enseignée au lycée) : le lycée 2 pouvait en voyant arriver (en deuxième phase) son dossier souhaiter l’accepter, mais avoir déjà rempli son contingent de places dès la phase 1, et donc devoir le refuser. L’ensemble menant à des systèmes plus ou moins légaux de pré-sélection des dossiers [pour éviter aux élèves l’effet pervers cité ci-dessus] et de choix stratégiques conduisant un certain nombre d’élèves à s’auto-censurer, bref à ne pas pouvoir (ni parfois vouloir, de peur de se faire refuser) révéler leurs vrais choix, mais seulement un échantillon d’iceux. Quant aux lycées, ils pouvaient être conduits à refuser des dossiers brillants en redoutant que le candidat soit accepté dans une autre filière et donc leur bloque une place inutilement. On pouvait à l’extrême avoir des dossiers dans lesquels des lycées étaient classés devant d’autres qui leur auraient été préférés.

Le nouveau système, dont j’ai essuyé les plâtres quand il était réservé aux seules classes prépas et qui marche suffisamment bien pour être généralisé à compter de cette année à l’ensemble des études supérieures, a précisément pour but de corriger ces dysfonctionnements. Les élèves ont dorénavant 6 choix par filière sélective au lieu de 3 (mais 12 choix par grande « classe de filière » au lieu d’un nombre potentiellement infini auparavant), ce qui leur permet de révéler davantage leur information privée : ils n’indiqueront pas forcément leurs 6 lycées préférés (forcément pas, même, puisqu’il faut s’assurer des « parachutes » pas dorés) mais, ayant 6 choix, ils sont à même d’indiquer leur préférence sur 6 lycées au lieu de 3. Surtout, les dossiers sont envoyés simultanément à l’ensemble des établissements concernés, qui doivent classer par ordre de « mérite » (entendu au sens de : doit avoir sa place dans notre établissement) tous les dossiers qu’ils reçoivent et estiment avoir un niveau suffisant pour les rejoindre. Enfin, sans que personne sauf eux (même pas le chef de leur établissement, qui ne sait que les vœux formulés, mais pas leur classement) puisse avoir accès à ces infos, les élèves ordonnent leurs vœux par ordre de préférence. La répartition est ensuite effectuée par un algorithme informatique (très lourd, à ce que j’imagine) qui apparie les vœux, leur ordre, et le classement fourni par les lycées pour répartir les candidats dans le vœu le plus élevé de leur classement auquel ils puissent avoir accès.

Montrons que ce mécanisme est bien truth-telling. Pour un lycée X d’abord : s’il classe le candidat B devant le candidat A alors qu’il préférait en fait A, de plusieurs choses l’une : soit A a classé X assez bas dans sa liste et était de toute façon accepté dans un lycée Y qu’il préférait, et dans ce cas mettre A devant B (dire la vérité) n’aurait rien changé ; soit A préférait X, mais A et B sont de toute façon affectés à X, et là encore dire la vérité n’aurait pas nui ; soit A préférait X, B également, et comme X a choisi B, c’est B qui intègre X et non pas A – dans ce cas, dire la vérité aurait été strictement meilleur pour X ! en envisageant les autres alternatives, on montrerait plus généralement que pour toute alternative, mettre A devant B rapporte une utilité supérieure ou égale à X que l’inverse, ce qui montre bien qu’il faut dire la vérité, ou en jargon théorie des jeux que la incentive-compatibility constraint est vérifiée.

Pour un candidat A ensuite : supposons qu’il classe Y devant X (Y peut représenter une classe et non pas seulement un lycée) alors qu’il préfère en fait X à Y. Soit son dossier ne lui donne accès qu’à Y, et il aurait aussi bien pu mettre X devant Y sans rien changer au résultat ; soit il n’aurait eu accès qu’à X, et là encore dire la vérité n’eût rien changé ; soit encore, son dossier lui donnait accès à X et à Y, et dans ce cas il sera affecté à Y alors qu’il aurait pu avoir X en dévoilant ses vraies préférences. De la même façon, un élève a intérêt à classer ses choix dans l’ordre qu’il préfère vraiment (évidemment, ce raisonnement suppose que l’élève connaisse ses vraies préférences, ce qui n’est pas toujours vérifié…).

Quel est alors le seul désavantage de ce mécanisme ? son coût, tout simplement, pour les candidats et pour les lycées (à Henri-IV, les professeurs d’ECE classent dorénavant près de 500 dossiers, quand auparavant ils se contentaient d’en choisir 40 lors de la phase 1) qui explique d’ailleurs la limitation à 12 dossiers par filière (et le seul risque qui subsiste pour un candidat : avoir surestimé son niveau et n’avoir choisi que des établissements dont aucun ne l’a en définitive accepté), alors que l’optimum complet serait obtenu si les candidats pouvaient classer absolument toutes les formations qui les intéressent… De façon intéressante, on retrouve d’ailleurs ici une des caractéristiques les moins attractives des mécanismes de Groves : les mécanismes qui permettent de résoudre le problème d’allocation sans subvention extérieure (parfois négative, mais c’est aussi un problème, car bon courage au maire qui devra expliquer à ses administrés que la commune va débourser plus pour construire une route que le prix de ladite route…) sont l’exception plutôt que la règle…

(1) Il y a en fait une courbe de Laffer de la probabilité de connaissance du système en fonction de l’âge : si vous êtes trop jeune, comme mon frère cadet, vous n’étiez pas concerné ; si vous avez l’âge de mon grand frère/le mien et étiez une petite soeur dévouée,vous le connaissez probablement ; si vous avez 15 ans de plus que nous, probablement pas ; si vous avez l’âge de nos parents que nous ne révèlerons pas, vous le maîtrisez peut-être sur le bout des doigts… On a donc affaire à un superbe exemple de courbe de Laffer multimodale !

Licence Creative Commons – Auteur:Emmeline Travers-Cоlliard

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