Mais au fait, quest-ce que le « Mechanism Design » ? – I

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Disclaimer (1) : comme pour la plupart des gens, le mechanism design est loin d’être ma spécialité. J’essaie ici de faire de mon mieux en fonction de mon Mas-Colell et de ce que je sais de microéconomie, c’est tout. Désolé pour la longueur, d’autant que le sujet est moins sexy que le « secret de l’occident ». Mais, bon, c’est des prix Nobel quand même !

La Banque de Suède a annoncé il y a quelques jours les noms tant attendus des heureux lauréats du prix en la mémoire d’Alfred Nobel (ci-après prix Nobel d’économie, c’est plus simple) : Leonid Hurwicz, Eric Maskin et Roger Myerson. Qui ça ? Ben des théoriciens des jeux américains. Ah bon, et ils font quoi ? Du « mechanism design ».

Signe de l’extrême division du travail intellectuel, peu de gens savent ce qu’est exactement le « mechanism design », et même la Banque de Suède n’a pas l’air très au point sur le sujet. Peu de journaux ont fait des recherches pour expliquer à leurs lecteurs de quoi il s’agissait, à l’honorable exception du Monde, avec un peu de retard.

Généralement, nous avons eu droit à un laïus plus ou moins repris du communiqué du comité Nobel, expliquant que la « mechanism design theory » permettait de « clarifier le fonctionnement des marchés », « distinguer les situations dans lesquelles les marchés fonctionnent bien de celles où les marchés fonctionnent mal », « comprendre la nature des relations au sein des firmes » ou encore s’appliquait aux sciences politiques. Ciel, une théorie aussi vaste et que personne ne connaît, c’est tout de même bien dommage. Et surtout, quel flou…

Commençons par le commencement. Qu’est-ce qu’un mécanisme ? L’exemple canonique est celui de la construction d’un pont : supposons qu’une île de 100 habitants se demande (2) s’il est dans son intérêt de construire un pont pour être reliée au continent, plutôt que de prendre le bateau. A priori, il faudrait construire le pont si sa valeur pour la population est supérieure à son coût (100.000 euros, pour fixer les idées). Naïvement, le maire commence par toquer à toutes les portes de sa petite commune et demande à chacun quelle utilité il retirera personnellement de la construction du pont, exprimée en euros si possible. Mais tous les citoyens répondent soit « -100 milliards d’euros, je hais les ponts » soit « 100 milliards d’euros, au moins, c’est merveilleux les ponts ».

Un peu surpris par ce déchaînement des passions, le maire va voir un théoricien des jeux. Celui-ci lui explique que les gens lui ont menti. En effet, si le pont est construit, chacun paiera 1.000 euros pour la construction. Les habitants pour qui la valeur du pont est supérieure à 1.000 euros ont donc tout intérêt à ce qu’il soit construit et à prétendre que l’ouvrage a pour eux une valeur infinie (ou presque). Ainsi, même si le pont est inutile pour tous les autres, il sera construit quand même et l’individu interrogé aura payé 1.000 euros pour un pont qui ne profite qu’à lui (et lui rapporte plus de 1.000 euros). Inversement, les habitants pour qui la valeur du pont est inférieure à 1.000 euros ont intérêt à ce qu’il ne soit pas construit quoiqu’il arrive, et prétendent donc que le pont est pour eux une terrible nuisance.

Que faire devant un comportement si égoïste, et pourtant si rationnel ? Faire en sorte que les individus intègrent l’externalité qu’ils font peser sur leurs concitoyens en déclarant leurs préférences. En gros, il faudrait inventer un jeu dans lequel le comportement rationnel et égoïste des habitants de l’île les amène à dire la vérité. Mais quel jeu ? Même notre théoricien des jeux pourrait a priori penser à n’importe quel jeu imaginable : par exemple dire que l’on va construire le pont de toute façon et regarder la réaction des uns et des autres, organiser un pictionary, un rodéo sur girafes, un concours de dominos (3)… Panique.

C’est là qu’intervient le grandiose principe de révélation : s’il existe un mécanisme (donc un jeu) permettant de résoudre notre problème d’une façon acceptable, alors il existe un mécanisme permettant de le résoudre et consistant à simplement demander aux gens la valeur qu’ils accordent au pont en leur disant que, selon leur réponse, on leur donnera ou prendra telle ou telle somme d’argent (4). Ca n’a l’air de rien comme ça mais ça simplifie la vie. Sans cela il aurait fallu examiner tous les « jeux » possibles, se demander s’ils poussent les gens à dire la vérité, s’ils sont efficaces etc.

Dans le cas qui nous occupe, les mécanismes les plus populaires sont ceux de Groves et de Clarke. Ici notre maire devrait dire à ses administrés : dites-moi tous la valeur que vous prêtez au pont, si la somme de toutes les valeurs déclarées est inférieure à 100.000 euros on ne fera rien. Dans le cas contraire nous construirons le pont et chacun paiera 100.000 euros, moins la somme des valeurs annoncées par tous les autres. Que feriez-vous dans ces conditions ? Cela vous surprendra sans doute, mais vous avez tout intérêt à annoncer la vraie valeur qu’a le pont pour vous. C’est donc ce que font les agents, et le problème est donc résolu : on connaît exactement la valeur du pont pour les habitants de l’île. Hourra !

Je sens un peu de déception chez mon lecteur, qui ne tardera pas à s’écrier que c’est idiot, que les gens ne vont absolument rien comprendre à ce système et que, d’ailleurs, même si on a intérêt à dire la vérité, on peut aussi ne rien avoir à perdre en mentant effrontément et que c’est assez peu applicable tout ça. Comme personne ne m’a demandé la valeur (je précise, des fois que M. Morin vienne à passer sur ce blog, qu’elle est extrêmement faible, voire franchement négative) que j’attribue personnellement à la construction du Charles-de-Gaulle, je pense que la théorie est effectivement peu appliquée sous cette forme.

Pour voir l’intérêt de la chose, plongeons-nous dans un problème un peu plus abstrait (attention ça va presque être de la théorie des jeux (5)). Supposons qu’un gouvernement, une agence de régulation, un père/une mère de famille etc., bref quelqu’un, cherche à distribuer des ressources dans un groupe de personnes, et sache quel partage est « bon » (ou « juste ») pour ce groupe, en fonction des caractéristiques des membres (par exemple donner plus à ceux qui font plus d’efforts). En clair, supposons qu’il existe une fonction de choix social f dépendant des types des agents concernés. Les membres du groupe sont les seuls à connaître les dites caractéristiques et, si on leur demandait naïvement, mentiraient. Notre « principal » (nom générique pour gouvernement, père, mère etc.) cherche donc à inciter les gens à révéler leurs caractéristiques cachées. Pour ce faire, le principal recourt à un « mécanisme », jeu dans lequel la meilleure chose à faire pour chaque joueur est d’annoncer sa vraie caractéristique (son « type »). Ceci étant fait, le principal est capable d’ « implémenter la fonction de choix social », c’est-à-dire de distribuer de la manière qu’il estime la meilleure ou la plus juste.

Les théoriciens du « mechanism design » ont essayé d’inventer des mécanismes s’appliquant à divers types de situations, mais aussi de démontrer des propriétés générales de ces mécanismes. Nous avons déjà parlé du principe de révélation, mais il y a d’autres résultats intéressants. Par exemple, si les caractéristiques des agents sont suffisamment « riches », le mécanisme impliquera nécessairement d’effectuer des transferts entre les personnes, mais aussi on ne vérifiera pas en général une condition d’équilibre du budget. Ainsi, dans le cas du pont, la somme des transferts aboutira à collecter plus d’argent que nécessaire pour la construction, ou au contraire trop peu (6). Plus intéressant encore est le théorème de Gibbard-Satterthwaite, proche du théorème d’Arrow : sous certaines conditions les seules fonctions de choix social que l’on peut « implémenter » (i.e. pour lesquelles on peut trouver un mécanisme qui marche) sont dictatoriales (là je n’en peux plus alors je suggère d’aller trouver la définition ici).

Demain (ou à peine plus tard), nous en viendrons enfin aux explications tant attendues sur pourquoi ces théories nous font tellement mieux comprendre le marché du travail, le fonctionnement des marchés et l’affinage du roquefort. Il faut juste le temps que je me renseigne un peu sur la question…

(1) C’est tellement plus chic en anglais… Tirole n’avait qu’à avoir le prix s’il voulait que je marque « attention » !

(2) On me pardonnera ce vilain accès de holisme, il s’agit d’un raccourci de langage

(3) En supposant que la valeur accordée au pont ait un effet sur les performances des individus dans ces différents jeux. C’est à voir.

(4) Le problème devient simplement de trouver quelle somme il faudra donner ou prendre aux individus en fonction de leurs réponses. Corollaire (au conditionnel, je n’ai jamais lu personne faire cette remarque) : il est possible que des gens ne puissent exprimer leurs préférences s’ils sont trop pauvres. Si le pont a pour vous une utilité de 100.000 euros mais que vous n’en avez que 0 et que vous pouvez être amené à débourser jusqu’à 100.000 euros avec le mécanisme, vous ne devriez pas dire votre vraie valeur… J’imagine que des mécanismes plus compliqués résolvent le problème.

(5) Pour ceux que ce noble sport intéresse, je me permets de renvoyer à l’excellente histoire de la théorie des jeux de notre ami Markss. D’abord parce que c’est très intéressant, ensuite parce qu’ainsi il me pardonnera d’avoir dit du mal de Jared Diamond.

(6) Ce qui est vraiment embêtant. On peut se dire qu’il suffira d’augmenter les impôts dans un second temps pour payer le pont, sauf que les agents (puisqu’ils ont des anticipations rationnelles, c’est connu) le savent et comptent donc dans le « transfert » annoncé cette hausse des impôts futurs. Donc dans ce cas le mécanisme ne marche pas. On peut trouver des mécanismes qui remplissent la condition d’équilibre budgétaire, mais alors d’autres propriétés ne sont pas vérifiées. Bref le mécanisme miracle n’existe pas, parce qu’in fine révéler l’information doit toujours avoir un coût.

Licence Creative Commons – Auteur:Jean-Edоuard Cоlliard

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