Le perteséchisme de Noël (1/2)

C.H a eu la même idée que moi, et comme il est plus rapide il a publié son billet bien avant. Je vous invite donc à lire son point de vue (très proche du mien) chez lui.

Parmi les économistes, les fêtes de fin d’année sont l’occasion d’un rituel mieux établi encore que celui de la veillée de Noël ou de l’émission de Patrick Sébastien du nouvel An pour d’autres populations : rappeler que Noël est l’occasion d’une immense perte sèche. Cette perte est évaluée par Joel Waldfogel, qui a écrit un bouquin sur le sujet, à 85 milliards de dollars par an aux Etats-Unis.

Ce résultat ne m’a jamais vraiment convaincu, et à vrai dire je le vois maintenant comme assez typique d’un genre d’économie que j’apprécie de moins en moins : partir d’un résultat économique simple, en avoir une interprétation outrée, trouver une formulation choquant le sens commun et si possible la morale élémentaire, en faire une chronique puis un livre, dont le buzz est assuré par le caractère choquant de la thèse. C’est le ressort utilisé par Levitt (« quand l’avortement est autorisé, les Noirs font moins d’enfants et la criminalité baisse »), voire par Easterly (« donner aux pays pauvres ne sert à rien »), je caricature volontairement. On peut penser qu’au moins cela incite les gens à lire de l’économie, et que même si la thèse est un peu outrée cela ne peut que corriger le biais inverse, beaucoup plus répandu (voir une intéressante discussion chez Econoclaste). Je considère que le prix à payer est que les économistes passent pour des idéologues ou des fanatiques auprès des personnes qui n’ont pas de formation en économie mais un minimum de sens critique, et je ne suis pas sûr que le jeu en vaille la chandelle. Ceci dit il y a théoriquement un pour et un contre, c’est donc une question sans réponse empirique.

Pourquoi la thèse de la perte sèche de Noël est-elle exagérée ? Rappelons d’abord de quoi il s’agit (on peut aller voir chez Econoclaste) pour une explication plus claire. Il s’agit d’une illustration du principe dit de la « carte blanche » : si vous donnez 100 euros à un individu, comme il est rationnel il va les dépenser (ou les épargner) de manière à maximiser la satisfaction qu’il retirera de son achat. Si vous lui offrez un ou des biens pour la même somme, soit vous lui offrez ce qu’il aurait acheté lui-même – en quel cas pourquoi ne pas lui donner l’argent – soit vous lui offrez autre chose, qui par définition ne peut pas lui plaire autant que ce qu’il aurait choisi (puisque son choix aurait été optimal). Votre cadeau le rendra donc aussi heureux que si vous lui aviez donné 80 euros par exemple. Il y a donc une perte sèche de 20 euros par rapport à la situation ou vous auriez donné 100 euros en liquide : vous avez dépensé la même somme, et le receveur a « perdu » 20 euros.

Il serait intéressant de retracer l’histoire de la théorie de la perte sèche. Je suis prêt à parier qu’elle vient d’un professeur qui s’en servait comme exemple intelligent dans un cours de microéconomie, un de ses élèves aura repris cette thèse pour faire son intéressant, puis quelqu’un en aura parlé dans un journal en adoptant la posture de l’économiste politiquement incorrect, et finalement Joel Waldfogel en fait un livre en défendant sérieusement la thèse qu’il ne faut pas donner de cadeaux.

Cette thèse ne convainc en général guère les non économistes, mais souvent pour de mauvaises raisons. Elle a effectivement le mérite de mettre le doigt sur quelque chose de très simple et de très vrai : le liquide donne une liberté de choix, une option, qui a nécessairement de la valeur. Par exemple on va dire tout de suite que la thèse ne tient pas parce que les gens aiment faire et recevoir des cadeaux. Objection rejetée : s’ils aiment faire des cadeaux, ils peuvent très bien offrir de l’argent, il y aura autant de cadeaux et ce sera plus efficace (cela devrait peut-être apparaître davantage dans la formulation proposée par C.H, je crois que c’est le sens d’un des commentaires). On dira aussi que l’offreur veut montrer son affection, ou au contraire qu’il exerce une certaine violence sur le receveur, mais là encore il faudrait expliquer pourquoi il n’est pas plus simple d’offrir directement de l’argent. Si vous voulez étaler votre munificence, le plus simple est d’offrir des billets de banque. En revanche si vous voulez imposer vos préférences a celui qui reçoit le cadeau, par exemple si vous ne voulez pas qu’un enfant joue a un jeu trop violent, on comprend que vous préfériez ne pas offrir d’argent.

Il y a évidemment tout un tas de raisons pour lesquelles offrir des cadeaux de Noël sous forme non monétaire est justifiable, mais on peut déplorer que la plupart des explications concèdent aux perteséchistes un point important : offrir des cadeaux sous forme non monétaire serait économiquement inefficace. Il est possible que des conventions sociales forcent les gens à le faire, peut-être ces conventions sont-elles socialement utiles, mais il aurait été préférable d’un point de vue économique que tout en remplissant le même rôle elles autorisent les agents à s’offrir de la monnaie.

Voici donc un petit raisonnement très simple pour montrer qu’on peut très bien faire de l’économie tout ce qu’il y a de plus terre à terre, néoclassique et micro et critiquer des thèses qui sont vues comme les seules possibles sous les hypothèses standard.

Prenons d’abord un enfant qui a été gentil pendant toute l’année, que nous appellerons Abel, et sa gentille maman, que nous appellerons Babette. Ou, pour faire plus court, soient deux individus A et B.

L’histoire de la perte sèche est la suivante : Abel (6 ans) rêve de se voir offrir Grand Theft Auto IV, dont il a entendu Denis Colombi dire qu’il s’agissait d’une belle critique sociale (c’est un garçon très précoce cet Abel). Le jeu coûte 28$. Sa mère Babette, un peu naïve, après une longue hésitation entre différents cadeaux, choisit de lui offrir une petite voiture télécommandée, coûtant elle aussi 28$. Abel n’est pas très content, à vrai dire il aurait été indifférent entre la voiture et le moins récent GTA III, qui se trouve à 8$. Babette aurait donc pu économiser 20$ et faire tout autant plaisir à son cher Ubin.
Voici une autre histoire, un peu plus compliquée.

Il y a un certain nombre de façon bien identifiées de dépenser 28$, somme que nous appellerons maintenant p, et parmi les objets que l’on peut acheter avec cette somme A et B connaissent la liste complète de tout ce qui peut potentiellement faire plaisir à A.

Imaginons que nous disposions tous les objets en cercle, et qu’on les « numérote » de manière continue entre 0 et 1 (il y a l’objet 0,001 ; puis 0,002 etc. jusqu’à 1). D’aucuns auront reconnu un modèle à la Salop, dont nous avons déjà parlé il y a fort longtemps. Parmi ces objets se trouve l’objet numéro t, le préféré d’Abel. On suppose que les objets sont disposes de telle façon que, plus son numéro est éloigné de t, moins Abel aime l’objet.

Maintenant B cherche à acheter un cadeau pour A. B connaît un peu les goûts de A, mais imparfaitement. Plus précisément, B pense que le jouet préféré de A est le jouet numéro s, mais sait qu’elle peut se tromper : elle sait que s = t + e1, où e1 est un terme d’erreur aléatoire, que l’on supposera distribué uniformément sur [-h1, h1]. Par exemple t correspond a GTA IV, tandis que Babette pense que le jouet préféré de A est la voiture télécommandée, qui correspond donc a s. Etant rationnelle, B sait qu’il ne s’agit probablement pas du jouet préféré de A, mais elle ne sait pas si elle doit prendre un jouet au « numéro » plus élevé, ou plus faible. Enfin, elle sait qu’en moyenne la voiture télécommandée se situe sur le cercle à une distance h1/2 du jouet préféré d’Abel.

Une fois que l’on sait ce que l’on cherche comme cadeau, encore faut-il trouver la perle rare. Supposons que visiter un magasin coûte c (temps passé pour aller dans le magasin, faire la queue aux caisses, se faire bousculer par d’autres acheteurs frénétiques etc.). Ensuite il y a de fortes chances qu’on ne trouve pas dans le magasin ce qu’on était venu y chercher. Là encore on suppose que l’on trouve aléatoirement quelque chose autour du cadeau s cherché, le cadeau trouvé étant distribué uniformément dans un rayon h2 autour de s. Par exemple B va dans un magasin pour trouver une voiture télécommandée, mais elles ont toutes été vendues. Elle repart alors avec le jouet le plus proche qu’elle a trouve dans le magasin, par exemple un bateau télécommandé.

Etant donné tout ça, on peut calculer la « distance » moyenne entre le cadeau idéal et le cadeau finalement choisi, appelons cette distance espérée D(h1,h2). Pour les curieux elle est égale sauf erreur à h1/2-(2/3)(h22/h1). Enfin, le petit Abel va être d’autant plus heureux que cette distance est faible (donc que le cadeau final est proche de son cadeau idéal). Si v est le bonheur qu’il éprouve lorsqu’il reçoit le cadeau parfait, on peut considérer que sa mère s’attend si elle lui achète un cadeau à ce qu’il éprouve en moyenne v – D(h1,h2) .

La mère est supposée altruiste, c’est pour ça qu’elle offre un cadeau. Pour chaque unité de bonheur (ou utilon) éprouvé par son fils, elle éprouve elle-même a de bonheur. Son utilité en offrant un cadeau est donc égale à a fois le bonheur espéré de son fils, moins le coût du cadeau, moins le coût d’aller au magasin, soit

a (v – D(h1,h2)) – p – c

La thèse perteséchiste est qu’il est possible de rendre les deux agents plus heureux dans d’autres scénarios. Le premier scénario possible serait celui où B donne simplement la somme p à A. Mais pour nous rendre les choses plus difficiles nous allons étudier un scénario plus intelligent : supposons que B donne à A une somme telle que B est aussi heureux qu’avant. A quelle condition A est-il lui strictement plus heureux qu’avant, autrement dit a quelle condition avons-nous une amélioration au sens de Pareto ? ?

Le raisonnement standard est que dans ce cas B va acheter le cadeau qu’il préfère et que par définition il pourra donc acheter t et en retirera l’utilité v, moins le coût d’aller au magasin, tandis que la mère verra son fils plus heureux, dépensera la même somme, et n’ira pas au magasin elle-même. Mais c’est supposer que A sait exactement dans quel magasin aller, et sait exactement ce qu’il veut. Dans le cas contraire il effectue lui aussi un processus d’achat en partie aléatoire, mais les paramètres peuvent différer de ceux de B, on les note h1’, h2’ : il est tout à fait possible que A connaisse moins bien les magasins que B (h2’ > h2), il est même possible que B connaisse mieux ce qui est bon pour A que A lui-même (peut-être se lassera-t-il très vite de GTA IV, trop intellectuel pour lui, alors qu’il aurait adoré la voiture télécommandée), en quel cas (h1’ > h1), et enfin il est peut-être moins coûteux en temps pour la mère de faire les magasins que pour son fils. Il y a une question de coût d’opportunité du temps qui pourrait rendre le cout plus faible pour le fils, mais inversement comme le fait remarquer Emmeline les vendeurs servent en général plus vite les bonnes mères de famille que les enfants seuls.

Après quelques calculs on montre que offrir un cadeau en monnaie améliore la situation si et seulement si

D(h1,h2) + c > D(h1’,h2’) + c’

Autrement dit on n’améliore la situation que si l’achat de cadeau par A est moins coûteux, où les coûts sont mesurés par la somme du coût d’aller dans un magasin et de l’écart entre le cadeau trouvé et le cadeau idéal. L’idée est très intuitive : la seule chose qui change en effectuant ce transfert est que le cadeau sera acheté par A et non par B, c’est préférable si et seulement si B est « meilleur acheteur » que A. L’argument de la perte sèche de Noël repose en général implicitement sur les hypothèses c = c’ = D(h1’,h2’) = 0, D(h1,h2) > 0, en quel cas effectivement donner de l’argent est plus efficace. Plus généralement les perteséchistes font l’hypothèse que h1 > h1’, soit, mais il est fort possible que les deux autres paramètres compensent (d’ailleurs, si la recherche dans les magasins est très imprécise, il peut être préférable que l’acheteur se trompe un peu sur ses goûts, les deux biais pouvant se compenser au lieu de s’ajouter).

On pourrait d’ailleurs aller plus loin en modélisant un processus de recherche : si l’on n’est pas content du cadeau trouvé dans le premier magasin, on peut choisir d’en essayer un autre en repayant le coût c. Il est alors possible que B soit plus efficace parce qu’elle peut chercher beaucoup plus longtemps avant de trouver le cadeau par exemple.

A quoi aura servi tout cet exercice ? Il montre d’abord qu’on peut très bien faire des modèles mathématiques et microéconomiques sans nécessairement arriver à des conclusions provocatrices et absurdes (les hypothèses intéressantes font les modèles intéressants, comme disent Solow et Hahn). Il illustre ensuite à mon avis la difficulté qu’ont les économistes (théoriciens du moins) à faire comprendre leur méthode. Le « modèle » de la carte blanche est un résultat important en microéconomie parce qu’il est à la fois faux et trivial. Il est trivial parce qu’in fine il consiste à dire que sous l’hypothèse qu’il est plus efficace qu’une personne choisisse elle-même quel bien acheter, il vaut mieux que ce soit elle qui choisisse. En ce sens le résultat est vrai. Mais il est faux si comme certains on veut l’appliquer tel quel au monde réel en supposant qu’une hypothèse qui sert à rendre le modèle « idéal-typique » est ne serait-ce qu’approximativement vérifiée. La bonne interprétation du modèle me semble être celle que je défendais ici : ce modèle illustre un principe extrêmement important qu’il faut bien garder en tête, par exemple lorsqu’un programme public choisit d’aider les gens en nature plutôt qu’en cash, il est aussi extrêmement utile pour comprendre en négatif pourquoi la tradition de se faire des cadeaux se perpétue, ce que fait très bien C.H par exemple.

Enfin ce problème illustre assez bien l’histoire de la microéconomie : sous des hypothèses très épurées on a d’abord montré certains résultats assez forts, d’autres les ont ensuite appliqués tels quels à la réalité, souvent avec des propositions fracassantes sur ce qu’il fallait en déduire pour les politiques publiques. Arrivent ensuite la théorie des jeux, l’économie de l’information, l’économie des coûts de transaction etc. qui conduisent à mettre un grain de sel dans le modèle de départ et à montrer sa validité restreinte, souvent pour revenir à un résultat aussi intuitif que la proposition de départ était provocatrice. Souvent cela conduit à revenir à l’idée qu’on avait du problème avant toute analyse économique, mais on comprend nettement mieux qu’avant ses tenants et aboutissants. Ceux qui sont un peu familiers avec l’histoire de l’économie industrielle par exemple y verront une certaine parenté avec ce billet.

Licence Creative Commons – Auteur:Jean-Edouard Cоlliard

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