10 bons usages de la courbe de Laffer

Ce billet a pour but de rendre un hommage non déguisé à l’économiste Arthur Laffer, concepteur de la courbe homonyme, tracée à l’origine sur une serviette en papier au cours d’un dîner que l’on imagine bien arrosé. Notons d’ailleurs qu’on a ici un bel exemple d’une théorie économique qui ne repose que sur une seule hypothèse, au demeurant assez crédible, à savoir qu’un individu ne travaille pas lorsqu’il est imposé à 100% sur ses revenus.

Voyons d’abord les soubassements mathématiques profonds de cette théorie, incarnés dans le théorème de Rolle. Celui-ci stipule que si une fonction f est continue sur un segment [a,b] et que f(a) = f(b), alors il existe au moins un point c tel que f’(c)=0 et f’ change de signe, c’est-à-dire un point où la fonction change de monotonie. En bon français, si vous devez tracer une courbe reliant deux points de même ordonnée et que vous n’avez pas le droit de lever le crayon, vous passerez nécessairement par un extremum, qui sera un maximum si vous avez l’obligation d’être toujours au-dessus des deux points. Cela deviendra plus compréhensible avec le petit dessin agrémentant le prochain paragraphe.

Considérons un Etat qui cherche à maximiser les revenus qu’il tire des impôts (seuls les impôts sur le revenu sont ici considérés) et supposons pour simplifier que chaque citoyen soit imposé au même taux flat. Il est clair que les citoyens sont tous imposés à 0%, les revenus de l’Etat seront nuls ; s’ils le sont à 100%, les citoyens n’auront aucune incitation à travailler puisqu’ils ne tireront aucun revenu direct d’une heure de travail, et les revenus de l’Etat seront également nuls. Enfin, l’Etat ne peut jamais tirer de revenu négatif des impôts, et on peut penser que la relation taux d’imposition/recettes est continue. En vertu du théorème précédent, on en déduit qu’il existe un taux d’imposition maximisant les recettes publiques situé en-dessous de 100% (ou plusieurs d’ailleurs, car le théorème n’exclut nullement la présence de maxima multiples). Ce taux optimal est tel que si on augmente le taux d’imposition au-delà de ce taux, on diminue les recettes publiques, d’où le sage dicton « Trop d’impôt tue l’impôt ». Pour une raison parfaitement inconnue (mais reliable au principe de raison insuffisante ? à des raisons d’opportunité politique ? à un sens de l’esthétique très développé ?), les graphiques représentant la courbe placent immanquablement ce taux comme ceci :

impliquant qu’au-delà de 50% de taux d’imposition les recettes diminuent, alors que le théorème permet aussi bien de justifier la courbe suivante :

Plus drôle, ceux-là même qui représentent un taux optimal à 50% sont souvent les premiers à en appeler à la courbe de Laffer pour diminuer les impôts, même quand ceux-ci ne sont déjà qu’à 40% (par exemple)…

On peut même avoir ce type de courbe, particulièrement intéressant. Lorsque vous êtes près de 50% et voyez qu’à 51% les recettes diminuent (donc diminuons les impôts), rien ne vous dit qu’elles ne réaugmenteront pas près de 90% (donc augmentons les beaucoup). Si inversement elles diminuent lorsque vous baissez à 49% (donc on peut encore augmenter les impôts), rien ne vous dit qu’elles n’augmenteront pas encore plus près de 20% (donc baissons les beaucoup).

Cette petite incertitude qui pèse sur le niveau optimal est effectivement dommageable. Il demeure néanmoins que la théorie est révolutionnaire et riche d’enseignements insuffisamment creusés, insuffisance à laquelle ce billet veut apporter sa modeste correction.

Courbe de Laffer de l’exercice physique : ne pas du tout faire d’exercice physique n’est pas bon pour la santé et la musculature (version féminine : la santé et la ligne), inversement, en faire trop n’apporte que claquages, élongations et autres fractures qui finalement vous font passer deux mois au lit et perdre tous vos gros muscles (VF : reprendre tout votre petit ventre). Conclusion : il existe nécessairement un ou plusieurs niveaux d’exercice physique optimal compris entre pas du tout et trop.

Courbe de Laffer du tourisme : Gdansk, en Pologne, est une ville fort sympathique, et même jolie tant qu’on ne s’éloigne pas trop du centre ville. Néanmoins, en raison de la proportion quasi nulle de touristes étrangers qui s’y aventurent, impossible de trouver d’explications dans une autre langue que le polonais dans les musées, qui d’ailleurs sont peu ouverts puisqu’il y a de toute façon peu de visiteurs. Inversement, Prague est une ville tellement jolie que les touristes s’y bousculent et se gâchent réciproquement l’existence (par l’intermédiaire des autochtones qui prennent l’habitude de les pigeonner ouvertement selon le principe « un de perdu qui devait de toute façon s’en aller par le prochain avion, dix de retrouvés »). Notons que cela fait assez peu progresser le niveau de langue des serveurs dans les restaurants. Conclusion : quelque part entre une proportion de touristes/habitants de 0 et de 500 % il existe une proportion optimale de tourisme, qui garantit le meilleur rapport aménagements prévus pour les touristes / courtoisie des locaux.

Courbe de Laffer d’un muffin à la banane : un muffin à la banane sans du tout de banane est un muffin tout court, donc pas un muffin à la banane. Inversement, un muffin à la banane avec une proportion de banane proche de 1 n’est plus tellement un muffin à la banane non plus, c’est une purée de banane. Conclusion : pour des quantités données des autres ingrédients nécessaires à la réalisation d’un bon muffin à la banane, il existe une quantité de banane optimale.

Courbe de Laffer multivariée de la recette parfaite : extension du raisonnement précédent. Le nombre d’ingrédients dont dispose votre cuisine (ou le monde, aussi bien) est en nombre peut-être important mais néanmoins fini, qu’on peut noter n. La liste des ingrédients nécessaires à la réalisation d’une recette donnée peut donc se définir comme un n-uplet indiquant la quantité nécessaire de chaque ingrédient. A chaque n-uplet on peut associer une recette complète représentant la meilleure façon de les préparer. Il est sûr qu’une recette comportant une quantité nulle de chaque ingrédient n’est pas bonne, de même que n’importe quelle recette comportant un ou plusieurs ingrédients en quantités infinies. Conclusion : il existe nécessairement une recette de cuisine optimale pour un palais donné, aussi bien avec les ingrédients disponibles dans votre cuisine qu’avec ceux disponibles dans le monde.

Courbe de Laffer du maquillage : pour celles et ceux (ceux, de plus en plus) qui ont de petits défauts à cacher (par exemple dans la perspective d’un premier rendez-vous, afin de ne pas faire fuir le chaland), l’absence totale de maquillage n’est pas des plus efficaces. Cela dit, se verser un pot de peinture sur le visage n’est souvent pas d’un esthétisme fou, et peut au contraire mettre la puce à l’oreille du vis-à-vis. Conclusion : il existe nécessairement une quantité de fond de teint à s’étaler sur la tronche optimale, quelque part entre 0 et 30 mL (le contenu d’un pot de fond de teint standard, pour les ignorants).

Courbe de Laffer de la consommation d’alcool en soirée (toujours dans un dessein de parade amoureuse auprès des représentants du sexe opposé) : sauf à avoir un tempérament particulièrement extraverti, il est parfois difficile d’oser faire le premier pas sans l’encouragement que procurent quelques petits verres. Inversement, lesdits petits verres, mais en trop, vous causeront un trou noir parfaitement inefficace et sous-optimal ; pire, ils peuvent même vous amener à dessiner des graphiques d’économie sur des serviettes en papier, ce qui est un tue-l’amour assez définitif. Conclusion : entre 0 verre et un pichet de vodka (cas avéré – je tiens à dire fièrement que l’auteur de cet acte viril et courageux non seulement a survécu – heureusement, mais encore n’est pas Jean-Edouard), il existe un degré de bourrage de gueule optimal maximisant toutes choses égales par ailleurs vos chances de repartir avec l’objet de vos désirs (que celui-ci soit mâle ou femelle). Emmeline tient à signaler à tout membre de sa famille lisant ce billet qu’elle se situe immanquablement du côté 0 (et que y en a certains qui feraient bien d’en faire autant !).

Courbe de Laffer du prix contrôlé (loyer, par exemple) : enfin un minimum de sérieux. A plusieurs reprises, dans l’histoire économique récente et afin de remédier à des problèmes de logement, l’Etat a tenté de contrôler le loyer maximum des logements proposés en location (n’hésitez pas à suivre le lien, qui est vraiment sérieux et en vaut la peine). Laffer aurait pu apprendre aux sales technocrates étatistes qu’il ne sert à rien d’imposer un loyer infini, car aucun locataire potentiel n’est prêt à se porter volontaire ; mais qu’un loyer à 0 n’est pas plus efficace, car aucun propriétaire n’est prêt à mettre son bien en location (c’est effectivement ce qui s’est passé dans plusieurs épisodes historiques : de nombreux logements demeuraient vides malgré un contexte de forte pénurie, car leurs propriétaires préféraient ne pas les mettre en location – ce qui entraîne des coûts d’entretien et une perte de valeur d’option – plutôt que de prendre le risque, en échange d’un loyer faible, d’avoir des locataires mauvais payeurs, des dégradations, et l’impossibilité de récupérer les lieux)

Courbe de Laffer du temps de révision consacré à un partiel : très similaire au cas idéal-typique des impôts finalement. Si on ne révise pas du tout (0% du temps), on ne sait rien, on a 0. Si on passe 100% de son temps à réviser, le jour J, on s’endort sur la copie, 0 aussi. Conclusion : révisez, mais n’oubliez pas de dormir.

Courbe de Laffer du roman optimal : on sait que chaque suite de lettres (chaque livre, donc) peut être associée à une suite de chiffres, donc par exemple à un nombre entre 0 et 1. D’ailleurs Pi, étant un nombre transcendant, contient dans ses décimales toute suite de nombres, donc toute suite de lettres ; vous pouvez notamment être certain qu’une hagiographie de vos hauts faits en alexandrins suédois y figure, il n’y a plus qu’à l’identifier. En attendant, vous pouvez toujours aller voir ici où trouver votre date de naissance parmi les décimales de Pi. Revenons à Laffer : un roman représenté par 0 n’est pas franchement intéressant, idem de celui représenté par 1. Conclusion : Il y a donc logiquement un roman optimal quelque part entre 0 et 1… Cet exemple pose tout de même quelques problèmes scientifico-techniques, puisque les nombres transcendants correspondent à des romans de longueur infinie et devraient donc être enlevés –mais nous ne sommes alors plus sur une courbe continue et le théorème ne s’applique plus. La seule solution consiste alors à faire un nombre infini et indénombrable de prolongements par continuité en ces points. Nous la laissons à votre sagacité.

Courbe de Laffer de la longueur d’un billet de blog : un billet de blog comportant 0 mot ne présente guère d’intérêt pour le lecteur potentiel, et donc pour celui qui l’écrit. Inversement, un billet de dix pages a tendance à rebuter ledit lecteur (comme bien le savent ceux qui fréquentent les notes de lecture de Jean-Edouard), qui ne se lancera pas dans un exercice aussi périlleux, et le message ne passera pas davantage. Conclusion : il est peut-être temps de nous arrêter… (nous nous réservons le droit de pondre dix autres exemples du même acabit dans quelque temps).

Licence Creative Commons – Auteurs:Emmeline Travers-Cоlliard et Jean-Edouard Cоlliard

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