50 articles pour comprendre les crises financières (43/50) : la microstructure (II)

Marchés à ordres limite

Aujourd’hui la plupart des marchés, comme la Bourse de Paris par exemple, ne fonctionnent pas grâce à des « dealers » mais grâce à des ordres limite, ce qui rend leur étude beaucoup plus compliquée. Si vous cherchez à acheter 1 action « Mafeco » par exemple (vous avez raison, c’est une valeur d’avenir), vous avez deux possibilités. La première est de vous connecter sur une plateforme électronique comme Boursorama, ou d’appeler votre banquier, et de demander le prix de l’action. Puisque vous cherchez à acheter, on vous donnera le prix « Ask ». Si il vous semble satisfaisant, vous direz « j’achète » et passerez ainsi un « ordre au mieux » : achetez-moi x actions au meilleur prix possible. S’il ne vous semble pas satisfaisant, vous pouvez passer un « ordre limite », c’est-à-dire déclarer au marché : « Bonjour, je cherche à acheter x actions Mafeco et je suis prêt à payer au plus y par action ». Puis vous attendez. D’autres personnes vont arriver, et si votre offre les intéresse elles passeront un « ordre au mieux » et vous vendront les actions au prix que vous offrez. Inversement, si vous aviez passé un ordre au mieux vous auriez échangé avec quelqu’un qui aurait mis un ordre limite auparavant. Autrement dit il n’y a pas d’intermédiaire, juste un grand « livre » où l’on note toutes les offres qui sont faites (ou plus exactement en tant que particulier vous devez passer par un intermédiaire, Boursorama ou votre banque par exemple, mais eux peuvent directement mettre des ordres).

Il y a donc un arbitrage à faire entre ordre au mieux et ordre limite : dans le premier cas vous payez plus cher mais votre ordre est exécuté tout de suite. Dans le deuxième cas vous obtenez un meilleur prix mais vous n’êtes pas sûr que l’ordre soit exécuté (peut-être que personne ne trouvera votre prix intéressant), et si vous l’êtes ce ne sera pas tout de suite. Vous courez alors un risque important : vous allez proposer d’acheter une action Mafeco pour 10 euros, cinq minutes plus tard le marché apprend qu’Emmeline est en retard pour son mémoire et que beaucoup des prochains billets seront écrits par Jean-Edouard. L’action Mafeco perd au moins la moitié de sa valeur et certains cherchent à s’en débarrasser or, miracle, votre ordre est toujours là, quelqu’un s’empresse de passer un ordre au mieux et vous vous retrouvez avec une action qui vaut 5 euros, mais que vous avez achetée dix euros. Cet arbitrage est étudié sous l’hypothèse d’agents choisissant rationnellement entre les deux types d’ordre par [Foucault, 1999].

[Foucault, Kadan, Kandel, 2005] développent une version plus compliquée, mais aussi plus riche. Ils supposent que certains agents sont plus impatients que d’autres : certains ont besoin d’échanger très vite (problème de liquidité par exemple) tandis que d’autres sont plus patients. Le comportement stratégique des agents peut amener les plus patients à essayer de profiter de leur position pour pratiquer des prix élevés face aux impatients, ce qui peut inciter certains impatients à utiliser des ordres limite parce que les prix sont en leur défaveur, or il serait justement efficace qu’ils passent des ordres au mieux, exécutés de suite, puisqu’ils sont impatient. De plus, la proportion d’impatients a tendance à augmenter au fur et à mesure que la journée avance (certains vont être obligés de défaire une position perdante avant la fin de la journée, ou au contraire vont vouloir réaliser leurs gains), le modèle prédit que dans ce cas les spreads vont augmenter vers la fin de la journée, de même que le nombre d’échanges, le marché sera moins résilient. [Colliard et Foucault, bientôt, enfin espérons], dans un cadre un peu plus simple, montrent que les commissions prélevées par la Bourse ou la plateforme électronique déterminent si les patients se comporteront de manière très compétitive ou au contraire essaieront de profiter de la détresse des impatients. Dans certains cas la concurrence entre plusieurs plateformes (qui se développe beaucoup) peut aboutir à un équilibre du marché moins efficace que dans le cas d’une plateforme en monopole, du fait que les agents peuvent avoir de mauvaises incitations.

Tout cela permet-il de comprendre le bordel initial ? Un peu. Imaginons que le graphique ne représente pas l’évolution du CAC40, mais celui de l’action Mafeco. Idéalement il faudrait voir en-dessous de l’évolution des prix l’évolution du carnet d’ordres (i.e. les ordres limite d’achat et de vente en attente). Voici une histoire possible : les nouvelles de la veille plaçaient l’action Mafeco à 4330 euros, quand soudain on apprend une mauvaise nouvelle sur l’économie américaine.

Supposons qu’avant l’annonce on ait dans le carnet d’ordre quelque chose comme ça :
Achat
20 actions à 4330
10 actions à 4310
30 actions à 4280
100 actions à 4200

A priori, l’effet sur les dividendes futurs versés par Mafeco justifieraient pour l’action un nouveau prix de 4300. Tous les ordres limite avec un prix d’achat supérieur à 4300 sont donc aussitôt « mangés », et ceux qui les ont placés se font avoir exactement comme nous l’avons décrit plus tôt. Le carnet devient
Achat
30 actions à 4280
100 actions à 4200

Il reste donc beaucoup moins d’ordre limite d’achat dans le carnet d’ordre. Devant le choc, certains agents décident de rééquilibrer leur portefeuille, ou ont un besoin urgent de liquidités. Supposons qu’ils cherchent à vendre 60 actions, même à un prix très bas. On va d’abord les apparier avec les 30 offres d’achat à 4280, puis il ne restera que les offres à 4200. Le carnet devient donc
Achat
70 actions à 4200

Et on a l’énorme baisse du graphique : le cours plonge à 4200. Tout cela s’est passé très vite, personne n’a eu le temps de mettre de nouvel ordre. Les agents se mettent alors à réfléchir. Ils comprennent qu’il s’est peut-être passé exactement ce que nous venons de décrire, et que la valeur de l’action est toujours de 4300. Mais ils ont aussi lu Glosten et Milgrom : pour avoir autant d’ordres de vente d’un coup, il y a fort à parier que certains agents vendent parce qu’ils ont reçu une mauvaise nouvelle sur la santé de l’entreprise Mafeco que les autres n’ont pas encore reçue. Il parait alors peu prudent de continuer d’acheter à 4200, si bien que les ordres d’achat à 4200 sont soit utilisés par de nouveaux vendeurs, soit annulés. Bref, il n’y a plus rien dans le carnet d’ordre dans la colonne achat. Certains se disent alors qu’il n’y a presque plus d’offre d’achat, donc en en mettant une même à un prix très bas on a de fortes chances de devenir assez vite la meilleure offre. Le carnet se reremplit : certains choisissent de mettre un prix assez intéressant pour que l’ordre soit exécuté vite, d’autre un prix très bas, l’ordre sera alors plus risqué car exécuté dans plus longtemps. On aura par exemple
Achat
30 actions à 4290
20 actions à 4280
50 actions à 4230

etc. Dans le même temps les ordres de vente aussi auront changé, ce qui fait qu’il devient plus rentable d’acheter. On aura donc peut-être quelques achats, et le prix va se balader comme on le voit entre 15h et 16h dans un jeu à la Glosten et Milgrom, mais aussi en fonction de l’évolution des besoins de liquidité des agents à la Foucault-Kadan-Kandel. De nouveaux chocs de liquidité comme celui du début vont provoquer de nouveaux pics vers le bas, et inversement des agents qui auront un soudain surcroît de liquidité provoqueront peut-être des pics vers le haut. De plus, devant des baisses subites on demandera à certains agents qui ont de grosses positions de donner des garanties qu’ils pourront bien payer ce qu’ils doivent si la situation empire. Cela peut les forcer à vendre, ce qui accentue la baisse, façon Gennotte-Leland (voir la dernière fois). Enfin, au fur et à mesure que la journée avance les agents se demandent si la baisse initiale était due à un problème de liquidité de certains agents, où au fait que certains savaient que la situation était vraiment grave. Peut-être même qu’ils se demandent si le nombre d’agents avec des contraintes de liquidité est faible ou important, ce qui conduit à interpréter de manière complètement différente l’histoire des prix [Colliard, pas avant septembre 2009]. Au final, à force de tout observer et de se demander ce qui se passe, peut-être même que les agents vont finir par comprendre et converger miraculeusement (enfin, en théorie c’est ce qui devrait finir par se passer) vers la « vraie » valeur, 4300 euros, ce qui se produit à la fermeture du marché.

Donc oui, c’est le bordel, mais pas forcément un bordel incohérent, incompréhensible et insaisissable, même si pour le moment aucun modèle théorique n’est capable de prédire les mouvements des prix à une fréquence aussi élevée.

Enfin, tout ceci semble suggérer que les problèmes de microstructure peuvent éclairer le comportement des prix à court terme et la forte volatilité des prix au jour le jour en période de crise, mais pas vraiment l’évolution des prix à long terme. Or le prix d’un actif devrait incorporer non seulement la prime de risque habituelle mais aussi une prime d’illiquidité : un actif dont on sait qu’on aura plus de mal à le revendre en cas de difficulté devrait coûter moins cher à l’achat, ils montrent de plus que des actifs plus illiquides sont aussi plus volatiles. Souvenons-nous que la liquidité dépend pour beaucoup de l’organisation du marché, de sa « microstructure ». [Acharya et Pedersen, 2005] proposent ainsi une adaptation du CAPM incluant le risque de liquidité : si un actif est liquide au moment où la plupart des actifs tendent à être illiquides, il permet de se couvrir contre le risque d’illiquidité d’un portefeuille, et à ce titre il est plus intéressant et devrait valoir plus cher. Inversement un actif qui sera très illiquide au même moment que la plupart des actifs sera plus risqué et devrait être moins cher. Empiriquement, les résultats sont mitigés mais il semble effectivement que des actifs qui ne deviennent pas trop illiquides quand le marché baisse valent effectivement plus cher, on peut les acheter dans l’idée qu’on les vendra facilement en cas de problème.

Bibliographie
Acharya, V. et L. Pedersen [2005] : “Asset pricing with liquidity risk”, Journal of Financial Economics, Vol. 77, No. 2.
Biais, B. [1993] : “Price Formation and Equilibrium Liquidity in Centralized and Fragmented Markets”, The Journal of Finance, Vol. 48, No. 1.
Christie, W. et P. Schultz [1994] : “Why do NASDAQ Market Makers Avoid Odd-Eighth Quotes?”, The Journal of Finance, Vol. 49, No. 5.
Colliard, J.-E. et Foucault, T. [bientôt, enfin espérons] : “Competition between Limit Order Markets and Trading Fees”, Travail en cours.
Colliard, J.-E. [pas avant septembre 2009] : “Dynamic Revelation of Private Information about Momentum Trading”, Travail en cours.
Foucault, T. [1999] : “Order Flow Composition and Trading Costs in a Dynamic Limit Order Market”, Journal of Financial Markets, Vol. 2.
Foucault, T., Kadan, O. et E. Kandel [2005] : “Limit Order Book as a Market for Liquidity”, Review of Financial Studies, Vol. 18, No. 4.
Kandel, E. et L. Marx [1999] : “Payments for Order Flow on Nasdaq”, The Journal of Finance, Vol. 54, No. 1.
Kyle, A. [1985] : “Continuous Auctions and Insider Trading”, Econometrica, Vol. 53.
Stoll, H. [1978] : “The supply of dealer services in securities markets”, The Journal of Finance, Vol. 33.

Licence Creative Commons – Auteur:Jean-Edоuard Cоlliard

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