Princess Bride, un film de cape et déco (1/2)

Après The Dark Knight, que je n’ai pas vu (Jean-Edouard me trouve trop jeune), voilà un nouveau chapitre de « la théorie des jeux expliquée aux cinéphiles ». Il s’agit ici du cultissime Princess Bride de Rob Reiner, que je vous encourage fort vivement à voir si ce n’est déjà fait (comme il l’annonce lui-même, ce film contient des monstres, des pirates, des combats à l’épée, l’Amour vrai, des miracles, un géant et bien d’autres choses encore). Deux scènes nous intéressent plus particulièrement, qui seront traitées en deux billets selon toutes nos bonnes et bavardes habitudes (et si j’ai le temps, il y en aura en fait plusieurs dans le deuxième).

I. Quand la Nature se matérialise : Vizzini contre Westley

Après avoir battu, à l’épée puis à la main, les deux acolytes de l’infâme Vizzini qu’il poursuit depuis 24h, Westley (le blondinet de service) le défie à l’esprit : il se détournera, versera du poison (de l’iocane, très précisément) dans un des deux verres qui se trouvent là par un heureux hasard, puis Vizzini devra choisir duquel il boit, laissant l’autre à Westley. Le survivant récupèrera la belle princesse qui se trouve aussi être là, et décidément le hasard fait bien les choses.
Au risque d’être accusée d’écrire des billets plus longs que moi, je ne résiste pas au plaisir de faire un copier-coller du dialogue en extenso et en V.O. (nos amis non-anglophones pourront se reporter à la traduction que j’ai ajoutée), d’autant que Vizzini est interprété par Wallace Shawn :

Westley: All right. Where is the poison? The battle of wits has begun. It ends when you decide and we both drink, and find out who is right… and who is dead.

Vizzini: But it’s so simple. All I have to do is divine from what I know of you: are you the sort of man who would put the poison into his own goblet or his enemy’s? Now, a clever man would put the poison into his own goblet, because he would know that only a great fool would reach for what he was given. I am not a great fool, so I can clearly not choose the wine in front of you. But you must have known I was not a great fool, you would have counted on it, so I can clearly not choose the wine in front of me.

Westley: You’ve made your decision then?

Vizzini: Not remotely. Because iocane comes from Australia, as everyone knows, and Australia is entirely peopled with criminals, and criminals are used to having people not trust them, as you are not trusted by me, so I can clearly not choose the wine in front of you.

Westley: Truly, you have a dizzying intellect.

Vizzini: Wait til I get going! Now, where was I?

Westley: Australia.

Vizzini: Yes, Australia. And you must have suspected I would have known the powder’s origin, so I can clearly not choose the wine in front of me.

Westley: You’re just stalling now.

Vizzini: You’d like to think that, wouldn’t you? You’ve beaten my giant, which means you’re exceptionally strong, so you could’ve put the poison in your own goblet, trusting on your strength to save you, so I can clearly not choose the wine in front of you. But, you’ve also bested my Spaniard, which means you must have studied, and in studying you must have learned that man is mortal, so you would have put the poison as far from yourself as possible, so I can clearly not choose the wine in front of me.

Westley: You’re trying to trick me into giving away something. It won’t work.

Vizzini: IT HAS WORKED! YOU’VE GIVEN EVERYTHING AWAY! I KNOW WHERE THE POISON IS!

Westley: Then make your choice.

Vizzini: I will, and I choose – What in the world can that be?

[Vizzini fait un geste vers le ciel loin au-delà de la table. Westley regarde. Vizzini échange les coupes… et là, gros suspense]

William Goldman, qui a adapté son propre roman pour le grand écran, a manifestement eu envie de titiller les théoriciens des jeux que son œuvre ne manquerait pas de toucher : il remet ici en cause une hypothèse fort fréquemment adoptée dans la théorie des jeux de l’époque, savoir celle de la connaissance commune, common knowledge dans la langue de Westley (et probablement conoscenza comune dans celle de Vizzini). On dit qu’il y a connaissance commune d’une information P (comme phrase) dans un jeu à n joueurs si chaque joueur :
– a connaissance de P ;
– sait que chacun des n-1 autres joueurs sait également P ;
– sait que chaque joueur sait que chaque autre joueur sait P ;
– sait que chaque joueur sait que les autres savent que tout le monde sait P ;
– et ainsi de suite…

Il existe des cas où la connaissance n’est que partiellement commune (on parle alors de connaissance d’ordre k s’il y a k chaînons du type « A sait que B sait que A sait que… »), ce qui peut être tout à fait compatible avec une hypothèse de rationalité parfaite.

En l’occurrence, l’information centrale est que l’iocane est présente dans un des deux verres, et mortelle (dans la mesure où l’iocane n’existe pas, on comprend que la question de la connaissance commune de cette information puisse légitimement se poser). Mais il existe également des informations annexes tout aussi décisives pour la stratégie que doit jouer Vizzini, notamment le fait que Vizzini lui-même soit intelligent (« you must have known I’m not a great fool »). De façon intéressante, cependant, Vizzini ne va jamais au-delà de la connaissance d’ordre 3 (il utilise le fait que Wesley sait qu’il n’est pas un imbécile, mais pas que Wesley pourrait savoir qu’il sait que Wesley ne le considère pas comme un imbécile) lorsqu’il exploite une information. Notons que poursuivre son raisonnement en supposant la connaissance commune le mènerait exactement au même résultat que celui qu’il obtient en courant plusieurs lièvres simultanément, c’est-à-dire ne pas pouvoir se décider (s’il arrivait à conclure par des méthodes rationnelles qu’il faut, disons, prendre le verre devant lui, il saurait que Wesley sait qu’il est arrivé à cette conclusion, donc a mis le poison dans son verre, donc he could clearly not choose the wine in front of him et tout serait à refaire !). C’est là qu’intervient le coup du faux oiseau. Reprenons donc le fil de notre récit.

Westley: What? Where? I don’t see anything.

Vizzini: Well, I- I could have sworn I saw something. No matter. First, let’s drink. Me from my glass, and you from yours.

[Ils boivent]

Westley: You guessed wrong.

Vizzini: You only think I guessed wrong! That’s what’s so funny! I switched glasses when your back was turned! Ha ha! You fool! You fell victim to one of the classic blunders! The most famous is never get involved in a land war in Asia, but only slightly less well-known is this: never go in against a Sicilian when death is on the line! Ha ha ha ha ha ha ha! Ha ha ha ha ha ha ha! Ha ha ha…

[Vizzini s’arrête soudainement, et tombe raide mort]

Princess Buttercup: And to think, all that time it was your cup that was poisoned.

Westley: They were both poisoned. I spent the last few years building up an immunity to iocane powder.

Nous sommes ici typiquement dans une situation de jeu à information imparfaite, ou plus précisément incomplète, mieux encore, dans de telles situations. Commençons par écarter ce qui apparaîtrait dans cet exemple précis comme l’interprétation la plus intuitive de ce qu’est une information incomplète : Westley a versé le poison dans l’une des coupes, il sait laquelle, Vizzini l’ignore, donc l’information de Westley est complète, mais celle de Vizzini ne l’est pas. La théorie des jeux ne reconnaît pas ce genre de subtil distinguo : suivant la formalisation de Harsanyi, est à information incomplète (pour tout le monde) un jeu où l’un au moins des joueurs ne connaît pas toutes les données du problème auquel il est confronté ; on introduit alors le joueur fictif Nature qui désigne le jeu auquel les joueurs vont effectivement jouer, et révèle éventuellement à un ou plusieurs joueurs au moyen d’un signal(1), mais pas à tous, quel est le jeu qu’il a choisi. Les autres joueurs, pauvres chous, doivent se contenter d’avoir des croyances sur les probabilités que ce soit le jeu A plutôt que le jeu B (ou C, ou D, …) qui ait été choisi. Ici, l’interprétation façon information incomplète est particulièrement simple, puisque Westley s’est obligeamment chargé du rôle de la Nature (une autre interprétation consisterait donc à supposer qu’on se place dans un jeu simultané(2) à deux joueurs et à information complète et qu’on se préoccupe uniquement de la stratégie du joueur 2, mais nous verrons ensuite pourquoi ça ne tient pas la route).

En échangeant les verres, Vizzini a l’impression (doublement fausse) d’avoir contribué à rétablir un brin de symétrie entre les deux joueurs, et même mieux que ça : lui ne sait toujours pas à quel jeu on joue, mais du moins a-t-il des croyances un peu équilibrées, donc une chance de voir juste. Westley, lui, qui fait toujours confiance au signal reçu par la Nature, se trompe à 100%. Impression doublement fausse, donc, d’abord parce que Westley n’a [plus] aucune stratégie à jouer (on admet qu’il sait se contenir et ne trahit pas ce qu’il sait par des frémissements dépourvus de dignité) : Vizzini a le droit de choisir qui boit dans quel verre, il ne pourra qu’obtempérer. Dès lors, modifier l’ensemble d’information de Westley n’a aucune incidence sur la suite du jeu – quant à l’information de Vizzini, elle n’a pas progressé d’un iota. Ici, l’opinion des deux maîtres des lieux diverge : Jean-Edouard qui est dépourvu de tout sens du grandiose pense que Vizzini attend en fait une fraction de seconde pour voir si Westley laisse échapper un mouvement de recul avant de boire (ce qui effectivement augmenterait son information), quand je soutiens que Vizzini reconnaît que Westley a la classe intersidérale et irait tranquillement à la mort (au vu des événements précédant la scène, et notamment de la redoutable ascension d’une falaise à pic et à mains nues, j’ose croire que le lecteur me donnera raison). Autre objection de Jean-Edouard : même si Vizzini le reconnaît, il n’est pas sûr que Westley sache qu’il le reconnaisse, et en tout cas ça n’est probablement pas connaissance commune. Contre-objection de moi (c’est mon billet, alors c’est moi qui aurai le dernier mot) : justement, ça va dans mon sens.

Ensuite, les probabilités subjectives accordées par Vizzini à chacun des jeux possibles se sont révélées défaillantes : il suffit pour le formaliser de supposer qu’il a attribué des probabilités à chaque élément de l’ensemble infini des jeux possibles, mais que cette probabilité est nulle pour tous les jeux ne se résumant pas peu ou prou à « le poison est dans mon/son verre et c’est moi qui décide qui boit quoi ». Il a donc négligé de considérer comme effectivement jouable le jeu « le type en face de moi a mis du poison dans les deux verres », pour sa plus grande perte. Certes, il ne pouvait pas forcément savoir qu’une mithridatisation contre l’iocane était possible, mais il eût pu considérer cette possibilité – comme il aurait dû considérer celle que Westley soit ce qu’on appelle un « crazy type », c’est-à-dire un type prêt à faire n’importe quoi, par exemple pour libérer la belle princesse. Les stratégies de crazy types sont probablement les plus amusantes de la théorie des jeux, et les plus aisément transposables à la vraie vie des vraies gens, c’est pourquoi nous en reparlerons dans le deuxième volet (où vous entendrez parler de miracle, d’un méchant prince au nom grotesque, et du Terrible Pirate Roberts qui s’appelait en fait Cummerbund).

(1) : ledit signal est le plus souvent transparent, c’est-à-dire que les joueurs pour qui la Nature a les yeux de Chimène savent avec 100% de certitude quel est le jeu joué ; mais il peut aussi être « bruité », c’est-à-dire ne donner qu’un indice sur le jeu en cours.

(2) : les joueurs jouent bien concrètement l’un après l’autre, mais le jeu peut être considéré comme étant simultané quand même : il suffit de supposer qu’en même temps que Westley verse le poison, Vizzini décide quel verre il choisira in fine ; le seul intérêt de la modélisation en jeu non simultané, qui est de laisser au joueur 2 la possibilité d’observer ce qu’a fait son vis-à-vis, n’est clairement pas mobilisé ici.

Westley: Très bien. Où est le poison ? La lutte des esprits commence. Elle se finira quand tu décideras, que nous boirons, et que nous découvrirons qui a raison… et qui est mort. / Vizzini: Mais c’est si simple. Tout ce que j’ai à faire est de deviner, à partir de ce que je sais de toi : es-tu le genre d’homme à mettre du poison dans son verre, ou dans celui de son ennemi ? Bien, un homme intelligent mettrait le poison dans son propre verre, car il saurait que seul un idiot complet prendrait ce qu’on lui tend. Je ne suis pas un idiot complet, donc je ne peux clairement pas choisir le vin en face de toi. Mais tu devais savoir que je ne suis pas un idiot complet, tu en aurais tenu compte, donc je ne peux clairement pas choisir le vin devant moi. / Westley: Donc tu as pris ta décision ? / Vizzini: J’en suis loin. Car l’iocane vient d’Australie, comme tout le monde le sait, et l’Australie est entièrement peuplée de délinquants, et les délinquants ont l’habitude qu’on ne leur fasse pas confiance, comme moi à toi, donc je ne peux clairement pas choisir le vin devant toi. / Westley: Vraiment, ton cerveau est étourdissant. / Vizzini: Tu n’as encore rien vu ! Euh, où en étais-je ? / Westley: A l’Australie. / Vizzini: Oui, l’Australie. Et tu devais soupçonner que je connaîtrais l’origine de la poudre, donc je ne peux clairement pas choisir le vin devant moi./ Westley: Tu cherches juste à gagner du temps./ Vizzini: C’est ce que tu aimerais croire, hein ? Tu as battu mon géant, ce qui veut dire que tu es exceptionnellement fort, donc tu aurais pu mettre le poison devant toi en te fiant à ta force pour te sauver, donc je ne peux clairement ps choisirl e vin devant moi. Mais tu as aussi eu le dessus sur mon Espagnol, ce qui signifie que tu as dû faire des études, qui t’auront appris que l’homme est mortel, donc tu auras mis le poison aussi loin de toi que possible et je ne peux clairement pas choisir le vin devant moi. / Westley: Tu essayes de me faire révéler quelque chose par la ruse. Ca ne marchera pas. / Vizzini: CA A MARCHE ! TU T’ES TRAHI ! JE SAIS OU EST LE POISON !/ Westley: Alors choisis. / Vizzini: J’y viens, et je choisis – qu’est-ce que ça peut bien être ?/….

Westley: Quoi ? où ? je ne vois rien. / Vizzini: Eh bien, j’aurais juré avoir vu quelque chose. Peu importe. Buvons d’abord. Moi dans mon verre, toi dans le tien. [Ils boivent] Westley: Tu as mal deviné./ Vizzini: C’est ce que tu crois ! Voilà ce qui est si drôle ! J’ai échangé les verres quand tu avais le dos tourné ! Ha ha ! Imbécile ! Tu as commis une boulette classique ! La plus connue est de s’engager dans une guerre sur terre en Asie, mais il y a aussi celle-ci à peine moins connue : affronter un Sicilien quand sa vie est en jeu ! Ha ha ha ha ha ha ha! Ha ha ha ha ha ha ha! Ha ha ha… [Vizzini s’arrête soudainement, et tombe raide mort] Bouton-d’or : Et dire que tout ce temps c’était votre verre qui était empoisonné. Westley: Ils étaient tous les deux empoisonnés. J’ai passé les dernières années à me mithridatiser contre la poudre d’iocane.

Licence Creative Commons – Auteur:Emmeline Travers-Cоlliard

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