50 articles pour comprendre les crises financières (13/50) : bulles et krachs

II. Les bulles rationnelles

Avec un grand merci aux commentateurs du dernier billet pour leurs encouragements.

“Neoclassical finance is a theory of sharks and not a theory of rational homo economicus.” (Steve Ross)

On voit parfois opposées la vision (supposée des économistes) de marchés financiers efficaces à celle, supposée plus réaliste et historique, d’une succession de bulles et de krachs que les économistes seraient incapables d’expliquer. Il est vrai qu’à moins de supposer l’arrivée de nouvelles vraiment catastrophiques (le fameux Black Swan) il est très difficile d’expliquer dans le cadre de base qu’un actif puisse perdre 20% de sa valeur en une journée. Certains s’y sont cependant essayés, ramenant les bulles à des processus d’erreurs cumulatives, et les krachs à des corrections brutales [Garber, 1990] . Mais cette voie quelque peu « fondamentaliste », en plus d’un sens du terme, est assez minoritaire, et beaucoup d’économistes ont tenté au contraire de construire des modèles expliquant l’apparition de bulles, et ce dans un cadre rationnel et relativement standard.

Non pas que des explications plus psychologiques n’aient pas leur place, ce sont peut-être même les plus importantes. Mais montrer que l’action rationnelle des agents peut mener à une bulle permet de comprendre pourquoi une telle bulle, même « irrationnelle », peut perdurer : personne n’a intérêt à crever la bulle. Si ce n’était pas le cas, il faudrait supposer qu’aucun agent n’est rationnel (illusion collective), ou que les rares agents rationnels n’ont pas suffisamment de moyens pour agir contre la bulle (contraintes de crédit par exemple). Il s’agit donc de donner tort à Steve Ross en montrant que le comportement même des « requins » est source d’inefficience des marchés.

Les théories des bulles rationnelles doivent leur existence, non sans qu’il y ait là quelque ironie, à l’hypothèse d’anticipations rationnelles. La première chose à faire est de bien définir ce qu’est une bulle. Supposons que la détention d’une action donne droit à des dividendes dt à chaque date t, et que les agents aient un taux d’escompte λ mesurant leur impatience. En appelant pt le prix de l’action à la date t on a nécessairement la condition

pt = λ E(pt+1)+dt

Le prix est égal à la somme des dividences à la période courante et de l’espérance du prochain prix. Si le prix était plus élevé il serait intéressant de vendre l’actif pour le racheter à la période suivante, et s’il était plus bas il serait intéressant d’acheter l’actif pour le revendre à la période suivante. En appliquant la même formule à pt+1 on a

pt= λ E(λ E(pt+2) + dt+1) + dt = dt + λ dt+1 + d2 E(pt+2)

En répétant ce processus on obtient la solution « fondamentale »

pt = dt + λ dt+1 + λ 2dt+2 … + λ n dt+n…

en faisant la somme jusqu’à l’infini : la valeur fondamentale de l’action est la somme actualisée des dividendes anticipés. Mais supposons qu’il y ait une autre solution, et qu’à chaque période le prix soit la somme de la valeur fondamentale Vt et d’un autre terme, qu’on appellera « bulle », Bt. On a alors

pt= Vt + Bt

et de la condition reliant pt à pt+1 on montre facilement qu’il existe une solution avec bulle si on a, pour tout t, Bt = λ Bt+1

On a donc, pour tout t, pt = Vt + B0t

Le prix n’est égal à la valeur fondamentale que dans le cas particulier où B0 = 0. A première vue l’hypothèse d’anticipations rationnelles dicte donc seulement que le prix de l’actif est égal à la valeur fondamentale plus une bulle qui croît de manière géométrique.

Tirole [1982] montre cependant que cette bulle est extrêmement fragile. Il suffit que les agents anticipent que la bulle finisse par exploser au bout d’un temps fini pour qu’elle ne puisse pas se former, et elle explose nécessairement au bout d’un temps fini si le nombre d’agents n’est pas infini. Plus généralement, il conclut qu’une bulle est impossible si les agents sont en nombre fini et ont des anticipations rationnelles, et qu’une bulle est donc nécessairement fondée sur le comportement myope de certains agents. Tirole [1985] étend le raisonnement au cas d’un nombre infini d’agents dans un modèle à générations imbriquées (modèle qu’il suggère déjà en 1982 mais que personne n’a pris la peine d’étudier entretemps) et montre cette fois qu’une bulle peut se développer, mais n’explose jamais dans ce modèle.

Blanchard et Watson [1984] réinterprètent le terme de bulle : celle-ci doit effectivement croître en espérance au taux d, mais cela peut vouloir dire qu’à chaque période où elle n’a pas encore crevé elle crève avec une probabilité p et continue d’augmenter sinon au taux e pour une période, avec (1+e)(1-p) = d. Il est alors presque certain que la bulle éclatera en un temps fini ; néanmoins il n’existe aucune période à partir de laquelle il est certain que la bulle aura éclaté. De manière intéressante, plus la probabilité de krach est élevée et plus la hausse des prix doit être importante. En outre, plus les agents sont averses au risque et plus les prix doivent monter rapidement pour compenser ce risque, ce qui est assez contraire à ce qu’on entend habituellement : de fortes incitations à la prise de risque par les acteurs des marchés financiers produiront des bulles d’ampleur plus faible. Ils montrent de plus qu’il ne peut y avoir de bulle négative, ni de bulles sur les obligations, et évoquent l’effet que le comportement des entreprises peut avoir sur les bulles (si par exemple elles profitent de la surévaluation de leurs actions pour en émettre de nouvelles).

Dans ces modèles, une bulle est en fait une forme de « jeu de Ponzi » dans lequel de nouveaux agents achètent cher pour revendre plus cher par la suite, et ce indéfiniment. Dans la mesure où on a quelque peu parlé de Ponzi avec l’affaire Madoff, il est bon de rappeler que ce genre de jeu peut être tout à fait compatible avec la rationalité des agents. Voir par exemple O’Connell et Zeldes [1988] pour le cas de la dette publique : ils montrent qu’un tel schéma est possible même quand les anticipations des agents sont parfaites, et que dans ce cas les prêteurs sortent gagnants du jeu (puisque celui-ci dure indéfiniment, la bulle ne crève pas et personne ne perd jamais).

Une voie assez différente consiste à abandonner l’hypothèse d’un pur marché walrassien pour des alternatives plus réalistes. Ainsi Bulow et Klemperer [1994] construisent un modèle où des « frénésies d’achat » (frenzies) et des krachs de grande ampleur vont survenir pour une raison extrêmement simple : un acheteur a toujours le choix entre acheter un bien aujourd’hui ou plus tard. Même s’il n’y a pas d’information à obtenir en attendant pour acheter, il est toujours possible d’attendre stratégiquement dans l’idée que les vendeurs devront tôt ou tard baisser leurs prix. Typiquement, un agent qui a un grand besoin d’un actif financier peut, s’il sait que peu de personnes sont dans son cas, attendre rationnellement que le prix baisse avant d’acheter l’actif. Pour des motifs purement stratégiques il se peut ainsi qu’une faible baisse des prix ne suffise pas à équilibrer l’offre et la demande, menant à un « krach », soit une chute brutale des prix. Inversement, beaucoup d’agents peuvent se précipiter pour acheter lorsqu’ils pensent qu’il y a une opportunité à saisir avant que les prix ne remontent.

Allen et Gale [2000] relient la présence de bulles à un problème d’aléa moral. Lorsque beaucoup d’agents sur les marchés financiers empruntent leurs fonds, ils savent que si le prix de l’actif descend trop bas ils ne pourront de toute façon pas rembourser les fonds avancés. Peu leur importe donc de perdre « beaucoup » ou « vraiment beaucoup » puisque dans les deux cas ils font défaut et ne gagnent rien. Ceci conduit les agents à rationnellement ne pas prendre en compte la possibilité qu’un actif rapporte très peu et à l’acheter à une valeur supérieure à sa valeur fondamentale. Une bulle peut ainsi se former s’il y a suffisamment d’incertitude sur le financement apporté par les banques. Typiquement, une phase de libéralisation du secteur financier donne lieu à une certaine incertitude sur le développement futur du crédit (jusqu’à quel niveau va-t-il augmenter ?), propice à la formation d’une bulle. Le même phénomène peut se produire lorsque des fonds sont gérés par des managers qui gagnent à la hausse mais ne perdent pas tout à la baisse.

Un autre aspect intéressant du lien entre bulle et marché du crédit est que les actifs financiers d’un agent servent souvent de collatéral pour emprunter, ce qui permet aux bulles de se nourrir les unes des autres : la bulle Internet accroît la richesse apparente des ménages, ce qui leur permet d’emprunter davantage pour acheter un logement, ce qui provoque une bulle sur le marché de l’immobilier, ce qui accroît la richesse apparente des ménages, leur permet donc d’emprunter davantage etc. Evidemment, lorsqu’une bulle s’effondre les autres suivent peu après.

Abreu et Brunnermeier [2003] enfin prennent le contrepied de la théorie de l’efficience des marchés financiers en montrant que des arbitrageurs rationnels vont entretenir une bulle irrationnelle au lieu de la corriger, parce qu’ils vont essayer de « surfer sur la bulle », c’est-à-dire d’acheter en espérant revendre avant qu’elle n’explose. Le nombre de traders est fini mais, contrairement au cadre de Tirole [1982], la structure du marché n’est pas connaissance commune. A une certaine date aléatoire t des comportements irrationnels donnent naissance à une bulle. A chaque instant à partir de t chaque agent rationnel a une certaine probabilité d’être informé qu’une bulle a commencé, mais il ne sait pas à partir de quand. Il ne sait donc pas s’il est parmi les premiers informés et s’il a donc le temps d’acheter et de revendre l’actif avant que la bulle ne crève, ou s’il est parmi les derniers informés et ne trouvera personne pour lui racheter l’actif. Sous un certain nombre de conditions qui paraîtront quelque peu ad hoc aux puristes, on peut montrer qu’effectivement les agents rationnels, au lieu de rééquilibrer les prix, vont pendant un certain temps acheter en essayant de « surfer sur la bulle », jusqu’à une période critique où tous essaieront de vendre parce que les premiers informés savent que maintenant tout le monde est forcément au courant qu’il s’agit d’une bulle. L’intérêt du modèle est qu’il colle d’assez près aux témoignages qu’on peut avoir sur certaines bulles, dans lesquelles beaucoup d’agents savent qu’une bulle est en cours mais espèrent réaliser des plus-values importantes avant qu’elle n’explose, l’explosion survenant quand plus personne ne peut croire qu’il ne s’agit pas d’une bulle.

Au prochain épisode : la spéculation, bêtement et injustement condamnée par la vox populi, bêtement et sommairement louée par certains économistes, et bien analysée par d’autres.

Bibliographie

Abreu, D. et M. Brunnermeier [2003] : “Bubbles and Crashes”, Econometrica, Vol. 71, No. 1.
Allen, F. et D. Gale [2000] : “Bubbles and Crises”, The Economic Journal, Vol. 110, No. 460.
Blanchard, O. et M. Watson [1984] : « Bulles, anticipations rationnelles et marchés financiers », Annales de l’INSEE, No. 54.
Bulow, J. et P. Klemperer [1994] : “Rational Frenzies and Crashes”, The Journal of Political Economy, Vol. 102, No. 1.
Garber, P. [1990] : « Famous First Bubbles », The Journal of Economic Perspectives, Vol. 4, No. 2.
O’Connell, S. et S. Zeldes [1988] : “Rational Ponzi Games”, International Economic Review, Vol. 29, No. 3.
Tirole, J. [1982] : “On the Possibility of Speculation under Rational Expectations”, Econometrica, Vol. 50, No. 5.
Tirole, J. [1985] : “Asset Bubbles and Overlapping Generations”, Econometrica, Vol. 53, No. 6.

Licence Creative Commons – Auteur:Jean-Edouard Cоlliard

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